Г. Башляр НОВЫЙ РАЦИОНАЛИЗМ Перевод с французского Ю.Сенокосова, М.Туровера.

ПРЕДИСЛОВИЕ И ОБЩАЯ РЕДАКЦИЯ А. Ф. ЗОТОВА.

Москва,“Прогресс”, 1987. Новый научный дух Введение. Принципиальная сложность научной философии

Глава 1. Дилеммы философии геометрии

Глава 2. Неньютонова механика

Глава 3. Материя и излучение

Глава 4. Волны и частицы

Глава 5. Детерминизм и индетерминизм. Понятие объекта

Глава 6. Некартезианская эпистемологи

Примечани

Философское отрицание

(Опыт философии нового научного духа) Предисловие. Философская мысль и научный дух

Глава 1. Различные метафизические экспликации одного научного поняти

Глава 2. Понятие эпистемологического профил

Глава 3. Несубстанциализм. Предвестники нелавуазианской химии

Глава 4. Неанализируемость. Элементарные пространственные связи

Глава 5. Неаристотелевская логика

Глава 6. Синтезирующее значение “философского отрицания”

Примечани

О природе рационализма

Материал и рука

Научное призвание и душа человека

Мгновение поэтическое и мгновение метафизическое

Введение в Библию Шагала

Именной указатель

НОВЫЙ НАУЧНЫЙ ДУХ1

Введение

Принципиальная сложность научной философии

План работы

После Уильяма Джемса часто повторяли, что всякий образованный человек неизбежно следует метафизике. Нам представляется, что более справедливо иное: всякий человек, стремящийся к культуре научного мышления, опирается не на одну, а на две метафизики, причем обе они естественны, в равной степени убедительны, глубоко укоренены и по-своему последовательны, хотя одновременно и противоречат друг другу. Обозначим (в виде предварительной пометки) эти две фундаментальные философские сущности, спокойно уживающиеся в современном научном сознании, классическими терминами “рационализм” и “реализм”. И чтобы убедиться в их мирном сосуществовании, задумаемся над следующим постулатом научной философии: “Наука есть продукт человеческого духа, создаваемый в соответствии с законами нашего мышления и адаптированный к внешнему миру. Посему она представляет два аспекта — субъективный и объективный, — в равной мере необходимые ей, ибо мы не в состоянии изменить, несмотря ни на что, ни законы нашего духа, ни законы мироздания”2. Поразительное метафизическое заявление, могущее привести как к некоему удвоенному рационализму, способному обнаружить в законах мироздания законы нашего духа, так и к универсальному реализму, накладывающему печать абсолютной неизменяемости на “законы нашего духа”, воспринятые как часть законов мироздания.

Нет сомнения, что научная философия не прошла еще стадии очищения после вышеприведенного утверждения Э. Бути. Нетрудно показать, как, с одной стороны, самый решительный рационалист исходит подчас в своих научных суждениях из опыта действительности, которой он фактически не знает, а с другой — самый непримиримый реалист прибегает к подобным же упрощениям. Но равным образом можно сказать и то, что для научной философии нет ни абсолютного реализма, ни абсолютного рационализма, и поэтому научной мысли невозможно, исходя из какого-либо одного философского лагеря, судить о научном мышлении. Рано или поздно именно научная мысль станет основной темой философской дискуссии и приведет к замене дискурсивных метафизик непосредственно наглядными. Ведь ясно, например, что реализм, соприкоснувшийся с научным сомнением, уже не останется прежним реализмом. Так же как и рационализм, изменивший свои априорные положения в связи с расширением геометрии на новые области, не может оставаться более закрытым рационализмом.

Иначе говоря, мы полагаем, что было бы весьма полезным принять научную философию как она есть и судить о ней без предрассудков и ограничений, привносимых традиционной философской терминологией. Наука действительно создает философию. И философия также, следовательно, должна суметь приспособить свой язык для передачи современной мысли в ее динамике и своеобразии. Но нужно помнить об этой странной двойственности научной мысли, требующей одновременно реалистического и рационалистического языка для своего выражения. Именно это обстоятельство побуждает нас взять в качестве отправного пункта для размышления сам факт этой двойственности или метафизической неоднозначности научного доказательства, опирающегося как на опыт, так и на разум и имеющего отношение и к действительности, и к разуму.

Представляется вместе с тем, что объяснение дуалистическому основанию научной философии найти все же не трудно, если учесть, что философия науки — это философия, имеющая применение, она не в состоянии хранить чистоту и единство спекулятивной философии. Ведь каким бы ни был начальный момент научной деятельности, она предполагает соблюдение двух обязательных условий: если идет эксперимент, следует размышлять; когда размышляешь, следует экспериментировать. То есть в любом случае эта деятельность связана с трансценденцией, с выходом за некие границы. Даже при поверхностном взгляде на науку бросается в глаза эта эпистемологическая ее разнонаправленность, отводящая феноменологии место как бы под двойной рубрикой — живой наглядности и понимания, или, иначе говоря, реализма и рационализма. Причем если бы мы могли оказаться при этом (в соответствии с самой устремленностью научного духа) на передовой линии научного познания, то мы бы увидели, что современная наука как раз и представляет собой настоящий синтез метафизических противоположностей. Во всяком случае, смысл эпистемологического вектора представляется нам совершенно очевидным. Он, безусловно, ведет от рационального к реальному, а вовсе не наоборот, как учили все философы, начиная с Аристотеля и кончая Бэконом. Иначе говоря, использование научной мысли для анализа науки, ее применение (l'application) видится нам по существу как реализация. И мы постараемся раскрыть в данной работе именно этот аспект научной мысли. То есть то, что мы будем называть реализацией рационального или, в более общей форме, реализацией математического.

Между прочим, хотя эта потребность в применении несколько более скрыта в сфере чистой математики, она ощутима и в ней. Она привносит и в математические науки (внешне однородные) элемент метафизической двойственности, провозвестником которой была полемика между реалистами и номиналистами. Поэтому, если порой и осуждают поспешно математический реализм, то лишь по той причине, что очарованы грандиозными просторами формальной эпистемологии, работой математических понятий “в пустоте”. Однако, если не игнорировать неоправданно психологию математического творчества, то очень скоро приходит понимание того, что в активности математического мышления имеется нечто большее, чем формальная способность к вычислениям, и что любая чистая идея дублируется в психологическом применении примером, за которым раскрывается реальность. То есть при размышлении о работе математика обнаруживается, что он всегда проводит некое распространение полученного знания на область реального и что в самой сфере математики реальность проявляется в своей существенной функции: будит мысль. В более или менее тонкой форме, в более или менее неотчетливых действиях математический реализм рано или поздно усложняет мысль, восстанавливает ее психологическую преемственность, раздваивает в конечном счете духовную активность, придавая ей и здесь (как повсюду) форму дуализма субъективного и объективного.

Поскольку нас интересует прежде всего философия естественных, физических наук, нам следует рассмотреть реализацию рационального в области физического опыта. Эта реализация, которая отвечает техническому реализму, представляется нам одной из характерных черт современного научного духа, совершенно отличного в этом отношении от научного духа предшествовавших столетий и, в частности, весьма далекого от позитивистского агностицизма или прагматистской терпимости и, наконец, не имеющего никакого отношения к традиционному философскому реализму. Скорее здесь речь идет о реализме как бы второго уровня, противостоящем обычному пониманию действительности, находящемуся в конфликте с непосредственным; о реализме, осуществленном разумом, воплощенном в эксперименте. Поэтому корреспондирующая с ним реальность не может быть отнесена к области непознаваемой вещи в себе. Она обладает особым, ноуменальным богатством. В то время как вещь в себе получается (в качестве ноумена) посредством исключения феноменальных, являющихся характеристик, нам представляется очевидным, что реальность в смысле научном создана из ноуменальной контекстуры, предназначенной для того, чтобы задавать направления экспериментированию. Научный эксперимент представляет собой, следовательно, подтвержденный разум. То есть этот новый философский аспект науки подготавливает как бы воспроизведение нормативного в опыте: необходимость эксперимента постигается теорией до наблюдения, и задачей физика становится очищение некоторых явлений с целью вторичным образом найти органический ноумен. Рассуждение путем конструирования, которое Гобло обнаружил в математическом мышлении, появляется и в математической и экспериментальной физике. Всё учение о рабочей гипотезе нам кажется обреченным на скорый закат: в той мере, в какой такая гипотеза предназначена для экспериментальной проверки, она должна считаться столь же реальной, как и эксперимент. Она реализуется. Время бессвязных и мимолетных гипотез прошло, как и время изолированных и курьезных экспериментов. Отныне гипотеза — это синтез.

Если непосредственная действительность — это простая предпосылка для научной мысли и более не объект познания, то следует перейти от описания того, что происходит, к теоретическому комментарию этого происходящего. Столь пространная оговорка удивляет, конечно, философа, который всегда хотел, чтобы объяснение ограничивалось распутыванием сложного, показом простого в составном. Однако подлинно научная мысль метафизически индуктивна: как мы покажем в дальнейшем, она, напротив, находит сложное в простом, устанавливает закон, рассматривая отдельный факт, правило, пример. Мы увидим, с какой широтой обобщений современная мысль осваивает специальные знания; мы продемонстрируем некий род полемического обобщения, присущего разуму по мере того, как он переходит от вопросов типа “почему” к вопросам типа “а почему нет?”. Мы предоставим место паралогии наряду с аналогией и покажем, что за прежней философией “как” в сфере научной философии появляется философия “а почему бы нет”. Как говорит Ф. Ницше: все самое главное рождается вопреки. Это справедливо как для мира мышления, так и для мира деятельности. Всякая новая истина рождается вопреки очевидности, как и всякий новый опыт — вопреки непосредственной очевидности опыта.

Итак, независимо от знаний, которые накапливаются и вызывают поступательные изменения в сфере научной мысли, мы обнаруживаем причину фактически неисчерпаемого обновления научного духа, нечто вроде свойства метафизической новизны, лежащей в самой его сущности. Ведь если научная мысль способна играть двумя противоположными понятиями, переходя, например, от евклидовых представлений к неевклидовым, то она действительно как бы пропитана духом обновления. Если думают, что здесь речь идет лишь о выразительных средствах, более или менее удобном языке, тогда намного меньше внимания придавалось бы этому расцвету новых языков. Однако если думать — что мы и попытаемся доказать, — что эти средства являются в какой-то мере выразительными, а в какой-то наводящими, подсказывающими, и что они ведут к более или менее полным реализациям, то нужно придавать этим расширениям сферы математики совершенно иной вес. Мы будем настаивать на дилемматичном значении новых учений, таких, как неевклидова геометрия, неархимедова концепция измерения, неньютонова механика Эйнштейна, немаксвеллова физика Бора и арифметика некоммутативных операций, которую можно было бы назвать непифагоровой. В философском заключении к нашей работе мы постараемся дать общую характеристику некартезианской эпистемологии, которая, на наш взгляд, прямо подтверждает новизну современного научного духа.

Чтобы избежать возможных недоразумений, сделаем одно замечание. В отрицании прошлого нет, естественно, никакой самопроизвольности, и не стоит надеяться найти некий способ сведeния, который позволит логически вернуть новые доктрины в рамки прежних. Речь идет о подлинном расширении. Неевклидова геометрия создана не для того, чтобы противоречить евклидовой. Скорее она представляет собой некий добавочный фактор, который и открывает возможность обобщения, завершения геометрического мышления, включения евклидовой геометрии в своеобразную пангеометрию3. Появившаяся на границе евклидовой, неевклидова геометрия обрисовывает “снаружи” с высвечивающей точностью границы прежнего мышления. То же относится и ко всем новым формам научной мысли, которые как бы начинают, после своего появления, освещать обратным светом темные места неполных знаний. На протяжении нашего исследования мы будем постоянно встречаться с этими характеристиками расширения, включения в себя прошлого, индукции, обобщения, дополнения, синтеза, цельности. То есть с заместителями идеи новизны. И эта новизна обладает действительной глубиной — это не новизна некоей находки, а новизна метода.

Перед лицом такого эпистемологического цветения можно ли продолжать твердить о некоей далекой Реальности, реальности туманной, непроницаемой, иррациональной? Ведь это значило бы забыть о том, что научная реальность уже находится в диалектическом отношении с научным Разумом. После того как на протяжении многих веков продолжался диалог между Миром и Разумом, нельзя более говорить о немых экспериментах. Для того чтобы считалось, что эксперимент решительно противоречит выводам некоторой теории, необходимо, чтобы нам были показаны основания этого противоречия. Современного физика трудно обескуражить отрицательным экспериментальным результатом. Майкельсон умер, так и не найдя условий, которые могли бы, по его мнению, исправить его опыт по обнаружению эфира. Однако на той же основе отрицательного результата его экспериментов другие физики остроумно решили, что, будучи отрицательными в системе Ньютона, эти экспериментальные результаты могут рассматриваться в качестве позитивных в системе Эйнштейна, доказав тем самым на практике справедливость философии “почему бы нет”. Таким образом, хорошо поставленный опыт всегда позитивен. Но этот вывод вовсе не реабилитирует идеи абсолютной позитивности опыта вообще, поскольку опыт может считаться хорошим, только если он полон, если ему предшествовал его проект, разработанный, исходя из принятой теории. В конечном счете, условия, в которых проходит эксперимент, — это условия экспериментирования. Этот простой нюанс вносит совершенно новый аспект в научную философию, поскольку он обращает внимание на технические трудности, которые нужно преодолеть, чтобы реализовать теоретически обдуманный проект. Изучение реальности действительно что-то дает лишь тогда, когда оно подсказано попытками реализации рационального.

Иначе говоря, если мы задумаемся над характером научной деятельности, то обнаружим, что реализм и рационализм как бы постоянно обмениваются советами. По одиночке ни один, ни другой из них не могут представить достаточных с точки зрения науки свидетельств; в области физических наук нет места для такого восприятия явления, которое одним ударом обозначило бы основания реальности, но точно так же нет места и для рационального убеждения — абсолютного и окончательного, которое обеспечило бы наши методы экспериментальных исследований фундаментальными категориями. Здесь причина методологических новаций, о чем мы еще будем говорить ниже. Отношения между теорией и опытом настолько тесны, что никакой метод — экспериментальный или рациональный — не может сохранить в этих условиях свою самостоятельную ценность. Более того, можно пойти дальше, сказав: самый блестящий метод кончает тем, что утрачивает свою плодотворность, если не обновляют объекта его применения. Следовательно, эпистемология должна занять свое место как бы на перекрестке дорог, между реализмом и рационализмом. Именно здесь она может приобрести новый динамизм от этих противостоящих друг другу философских направлений; двойной импульс, следуя которому наука одновременно упрощает реальное и усложняет разум. Дорога, которая ведет от объясняемой реальности к прилагаемой мысли, тем самым сокращается. И именно идя по этой сокращенной дороге, стоит, на наш взгляд, развертывать всю педагогику доказательства, которая, как мы покажем это в последней главе, является единственно возможной психологией научного духа.

В еще более общем виде вопрос можно сформулировать так: нет ли определенного смысла в том, чтобы перенести главную метафизическую проблему — относительно реальности внешнего мира — в саму область научной реализации? Почему нужно всегда исходить из противоположности между неопределенной Природой и активным Духом и считать, даже не обсуждая этого, что педагогика инициации4 и психология культуры — одно и то же, смешивать их между собой? Какое самомнение, полагаясь лишь на собственное Я, исходя из себя самого, пытаться воссоздать Мир за один час! Как можно надеяться постигнуть это простое и лишенное всяких характеристик Я, не обращаясь к существенной для него активности в сфере объективного познания? Для того чтобы отделаться от этих элементарных вопросов, нам будет достаточно рассмотреть проблемы науки на фоне проблем психологии научного духа, подходя к проблеме объективности как к наиболее трудной педагогической задаче, а не принимая ее как совокупность первичных данных.

Пожалуй, именно в сфере научной деятельности яснее всего проглядывает двойной смысл идеала объективности, реальный и одновременно социальный аспект объективации. Как говорит А. Лаланд5, наука направлена не только на “ассимиляцию вещей среди вещей, но также и, прежде всего, на ассимиляцию мыслящих индивидов среди других мыслящих индивидов”. То есть без этой последней ассимиляции не было бы, так сказать, никакой проблемы. Перед лицом самой сложной реальности, если бы мы были предоставлены самим себе, мы искали бы знания в области чувственно-наглядного, прибегая к силе памяти, и мир был бы нашим представлением. Напротив, если бы мы целиком были привязаны к обществу, то искали бы знания только на стороне всеобщего, полезного, пригодного, и мир стал бы нашим соглашением. На самом же деле научная истина есть предсказание или, лучше сказать, предначертание. Мы приглашаем мыслящих индивидов к объединению, провозглашая научную новость, переводя одним шагом мысль в эксперимент, связывая ее с экспериментом в процессе проверок: таким образом, научный мир есть наша верификация. По ту сторону субъекта, по эту сторону непосредственного объекта современная наука базируется на проекте. В научном мышлении рассуждение субъекта об объекте всегда принимает форму проекта.

Вместе с тем было бы, конечно, ошибкой пытаться извлечь аргументы из факта редкости действительных открытий, которым предшествуют поистине прометеевские усилия, ибо появление даже самой скромной научной идеи не обходится без неизбежной теоретической подготовки. Как мы писали в нашей предыдущей работе5а, реальное доказывают, а не показывают. Это особенно справедливо, когда идет речь об органическом явлении. К объекту, выступающему в виде комплекса отношений, применимы многие методы. Объективность может быть вырвана из социальных характеристик аргументации. К ней можно прийти, только показав дискурсивно и в подробностях метод объективации.

Этот тезис касательно предваряющего доказательства, лежащий, как мы полагаем, в основе всякого объективного познания, тем более очевиден применительно к научной области! Уже наблюдение нуждается в целой совокупности предосторожностей, которые обязывают нас подумать, прежде чем наблюдать, которые, во всяком случае, меняют первоначальный взгляд на вещи, так что первичное наблюдение никогда не является удовлетворительным. Научное наблюдение всегда полемично: оно или подтверждает, или опровергает некоторый предварительный тезис, исходную схему, план наблюдения; оно показывает, доказывая; оно иерархизирует видимые признаки; оно трансцендирует непосредственное; оно перестраивает реальное после того, как перестроены собственные схемы. Естественно, что при переходе от наблюдения к эксперименту полемичный характер познания становится еще более явным. Поэтому нужно, чтобы феномен был отсортирован, отфильтрован, очищен, пропущен через жернова инструментов, спроецирован на плоскость инструментов. Инструменты — суть не что иное, как материализованные теории. Из них выходят явления, которые на любой своей части несут теоретическую печать.

Если рассматривать отношение между научным феноменом и научным ноуменом, то речь не может идти более об отдаленной и праздной диалектике; мы имеем здесь дело с движением противоположностей, которые после некоторого исправления проектов всегда имеют тенденцию к действительной реализации ноумена. Истинная научная феноменология есть в сущности своей феноменотехника. Она усиливает то, что раскрыла за поверхностью являющегося. Она обучается на том, что конструирует. Чудотворный разум рисует свои картины вслед за схемами своих чудес. Наука рождает мир не посредством магических импульсов, имманентных реальности, а посредством импульсов — импульсов рациональных, имманентных духу. Сформировав в итоге первоначальных усилий научного духа основу для изображения мира, духовная активность современной науки начинает конструировать мир по образцу разума. Научная деятельность целиком посвящена реализации рациональных ансамблей.

Мне думается, именно в этой активности технической идеи можно найти наилучшую меру существенной метафизической дихотомии, резюмированной во второй метафизической дилемме Ш. Ренувье, названной им дилеммой субстанции. Эта дилемма имеет решающее значение, поскольку определяет все остальные. Ренувье формулирует ее так: либо “субстанция — это... логический субъект качеств и неопределяемых отношений”, либо “субстанция — это бытие в себе, и в качестве таковой она неопределима и непознаваема”6. Между двумя терминами этой дилеммы техническая наука вводит, на наш взгляд, третий термин — осуществленное существительное (le substantif substantialisй). Говоря в общей форме, существительное, как логический субъект, становится субстанцией, как только обретает некое системное, ролевое качество. Мы увидим на последующих страницах, как научная мысль конструирует таким образом целостности, которые объединяются посредством согласующих функций. Например, группировка атомов в веществе органической химии, получаемая посредством синтеза, позволяет нам ближе понять этот переход от логической химии к химии субстанциалистской, от первого смысла образа, использованного Ренувье, ко второму его смыслу. Точно так же и диалектика физической науки уже в силу того факта, что она оказывается действующей между более сближенными, менее разнородными полюсами, представляется нам более поучительной, чем массивная диалектика традиционной философии. Именно научная мысль открывает возможность более глубокого изучения психологической проблемы объективации.

* * *

Анализ современной научной мысли и ее новизны с позиций диалектики — такова философская цель этой небольшой книги. То, что нас поражало с самого начала, так это тот факт, что тезису о единстве науки, провозглашаемому столь часто, никогда не соответствовало ее стабильное состояние и что, следовательно, было бы опасной ошибкой постулировать некую единую эпистемологию.

Не только история науки демонстрирует нам альтернативные ритмы атомизма и энергетизма, реализма и позитивизма, прерывного и непрерывного; не только психология ученого в своих поисковых усилиях осциллирует все время между тождеством закона и различием вещей; буквально в каждом случае и само научное мышление как бы подразделяется на то, что должно происходить и что происходит фактически. Для нас не составило никакого труда подобрать примеры, которые иллюстрируют такую дихотомию. И мы могли бы разобрать их; в таком случае научная реальность в каждой из своих характеристик предстала бы как точка пересечения двух философских перспектив; эмпирическое исправление оказалось бы всегда соединено при этом с теоретическим уточнением; так химическое вещество очищают, уточняя его химические свойства; в зависимости от того, насколько явно выражены эти свойства, вещество и характеризуется как чистое.

Но ставит ли эта диалектика, к которой нас приглашает научное явление, метафизическую проблему, относящуюся к духу синтеза? Вот вопрос, на который мы не в состоянии оказались ответить. Разумеется, при обсуждении всех сомнительных вопросов мы намечали условия синтеза всякий раз, когда появлялась хоть какая-то возможность согласования — экспериментального или теоретического. Но это согласование всегда казалось нам компромиссом. И к тому же (что весьма существенно) оно отнюдь не снимает того дуализма, что отмечен нами и существует в истории науки, педагогической традиции и в самой мысли. Правда, эту двойственность, возможно, удается затушевать в непосредственно воспринимаемом явлении, приняв в расчет случайные отклонения, мимолетные иллюзии — то, что противостоит тождеству феномена. Но ничего подобного не получится, когда следы этой неоднозначности обнаруживаются в научном явлении. Именно поэтому мы и хотим предложить нечто вроде педагогики неоднозначности, чтобы придать научному мышлению гибкость, необходимую для понимания новых доктрин. Поэтому, на наш взгляд, в современную научную философию должны быть введены действительно новые эпистемологические принципы. Таким принципом станет, например, идея о том, что дополненные свойства должны обязательно быть присущими бытию; следует порвать с молчаливой уверенностью, что бытие непременно означает единство. В самом деле, ведь если бытие в себе есть принцип, который сообщается духу — так же как математическая точка вступает в связь с пространством посредством поля взаимодействий, — то оно не может выступать как символ какого-то единства.

Следует поэтому заложить основы онтологии дополнительного, в диалектическом отношении менее жесткие, чем метафизика противоречивого.

* * *

Не претендуя, разумеется, на разработку метафизики, которую можно было бы использовать в качестве основы современной физики, мы попытаемся придать больше гибкости тем философским подходам, которые используются обычно, когда сталкиваются с лабораторной Реальностью. Совершенно очевидно, что ученый больше не может быть реалистом или рационалистом в духе того типа философа, который считал, что он способен сразу овладеть бытием — в первом случае касательно его внешнего многообразия, во втором — со стороны его внутреннего единства. С точки зрения ученого, бытие невозможно ухватить целиком ни средствами эксперимента, ни разумом. Необходимо поэтому, чтобы эпистемолог дал себе отчет о более или менее подвижном синтезе разума и опыта, даже если этот синтез и будет казаться с философской точки зрения неразрешимой проблемой.

В первой главе нашей книги мы рассмотрим именно это диалектическое раздвоение мысли и ее последующий синтез, обратившись к истокам неевклидовой геометрии. Мы постараемся сделать эту главу возможно короче, ибо наша цель в наиболее простой и ясной форме показать диалектическое движение разума.

Во второй главе с этих же позиций мы расскажем о появлении неньютоновой механики.

Затем мы перейдем к менее общим и более трудным вопросам и коснемся следующих одна за другой дилемматичных проблем: материя и излучение, частицы и волны, детерминизм и индетерминизм. При этом мы обнаружим, что последняя дилемма потрясает сами основы нашего представления о реальности и придает ему странную амбивалентность. В связи с этим мы можем спросить, действительно ли картезианская эпистемология, опирающаяся в своей сущности на тезис о простых идеях, достаточна для характеристики современной научной мысли? Мы увидим, что дух синтеза, вдохновляющий современную науку, обладает совершенно иной глубиной и иной свободой, нежели картезианская сложность, и попытаемся показать, как этот дух широкого и свободного синтеза порождает в сущности то же диалектическое движение мысли, что и движение, вызвавшее к жизни неевклидовы геометрии. Заключительную главу мы назовем поэтому некартезианской эпистемологией.

Естественно, мы будем пользоваться любой возможностью, чтобы подчеркнуть новаторский характер современного научного духа. Это будет иллюстрироваться, как правило, путем сопоставления двух примеров, взятых соответственно из физики XVIII или XIX в. и физики XX в. В результате современная физическая наука предстанет перед нами не только в деталях конкретных разделов познания, но и в плане общей структуры знания, как нечто неоспоримо новое.

ГЛАВА 1

Дилеммы философии геометрии

Трудно рассчитывать, что нам удастся в небольшой главе рассказать о той поразительной эволюции, которая произошла в философии геометрии за прошедшее столетие. Однако, поскольку именно в сфере геометрического мышления диалектика и синтез проявляют себя яснее, систематичнее, чем в любой другой области научного мышления, следует предпринять подобную попытку. Для этого мы должны последовательно рассмотреть две проблемы, не упуская из виду психологической стороны дела.

Во-первых, раскрыть действительную диалектику мысли, благодаря которой появляется неевклидово вuдение мира; диалектику, вновь открывшую рационализм и сумевшую потеснить тем самым психологию закрытого разума, опиравшегося на неизменные аксиомы.

Во-вторых, нам нужно выявить возможные условия синтеза различных форм геометрии, что приведет нас, с одной стороны, к рассмотрению проблемы связей, существующих между ними, а с другой — к характеристикам идеи группы. При этом, поскольку последняя идея завоевала себе постепенно место в механике и физике, мы должны будем обратить особое внимание — под углом зрения синтеза — на связь теоретического и опытного аспектов в геометрической мысли. Нам представляется, что эпистемологическая проблема, которая появляется в связи с использованием неевклидовой геометрии в математической физике, в корне отличается от простой проблемы логичности. В этом смысле “философское заблуждение” А. Пуанкаре характеризует как бы суть этого отличия на фоне психологического переворота, совершенного новым научным веком. Мы коснемся этого “заблуждения” в параграфе III настоящей главы.

I

Наступлению эпохи смуты предшествовал длительный период своего рода единства геометрической мысли. Начиная с Евклида, в течение двух тысяч лет геометрия обрастала, несомненно, многочисленными добавлениями, но основа мышления оставалась прежней; можно было действительно поверить, что это базовое геометрическое мышление лежит в основе человеческого разума. Во всяком случае, создавая свое представление об архитектонике разума, Кант исходит из тезиса о неизменном характере геометрической структуры. Но если геометрия разделяется, то ясно, что его представление могло сохраниться, только включив принципы такого разделения в сам разум, раскрыв рационализм, сделав его способным изменяться. В этой связи математическое гегельянство было бы историческим нонсенсом.

Короче говоря, нас не может не удивить, что диалектические тенденции появляются почти одновременно и в философии, и в науке. Очевидно, такова судьба человеческого разума. Как заметил Холстед (Halsted), “открытие неевклидовой геометрии в 1830 г. было неизбежным”. Рассмотрим вкратце, как в конце XVIII в. подготавливалось это открытие, не забывая об эпистемологической природе проблемы.

Еще Ж. Л. Д'Аламбер относился к постулату Евклида о параллельных как к теореме, требующей доказательства. В том, что эта теорема соответствует истине, определенному математическому факту, никто не сомневается. Другими словами, для всех геометров вплоть до XIX в. параллельные существуют. Обычный, повседневный опыт оправдывал это понятие как непосредственно, так и путем следующих из него косвенных выводов. Вызывало, однако, ощущение неудовлетворенности то, что все еще не удалось связать эту простую теорему с совокупностью доказанных теорем; повторяю, само существование параллельных никогда не ставилось под сомнение. Как раз здесь, в этой скороспелой реалистской оценке ситуации, коренилось глубокое непонимание сути проблемы. Это непонимание продолжает существовать даже тогда, когда намечается путь к открытию. Саккери (Saccheri) и Ламберт в XVIII в., Тауринус (Taurinus) и де Тилли (de Tilly) намного позже, в XIX в, все еще пытаются доказать тезис о параллельных в качестве теоремы, истины, которую нужно обосновать и утвердить. Но тем не менее существенный элемент сомнения у них появляется, хотя сомнение это предстает еще только как разновидность способа доказательства (имеется в виду “доказательство от противного”. — Ред.). Эти математики начинают задаваться вопросом о том, что случится, если отбросить или изменить понятие параллельных. Их метод доказательства постепенно принимает форму способа приведения к нелепости, рассуждения на основе абсурдности. Так, Ламберт, не ограничиваясь тем, чтобы связать друг с другом странные заключения — например, признавая, что на поверхности треугольника действует некоторая вариация евклидовых положений, — кроме этого, предполагает, что логика не будет, вероятно, нарушенной и при дальнейшем развитии неевклидовых рассуждений, довод в пользу этого предположения он находит в аналогии свойств бесконечных (непрерывных) прямых на плоскости и окружностей большого радиуса на сферической поверхности. Многие теоремы равным образом применимы и к первому и ко второму случаю. Следовательно, можно заметить, как образуется логическая цепочка, независимая от природы звеньев, которые в нее входят. Еще точнее формулирует эту же мысль Тауринус, говоря, что “большие окружности на сферической поверхности имеют свойства, весьма схожие со свойствами прямых на плоскости, за исключением свойства, выраженного в шестом постулате Евклида: две прямые не могут образовать замкнутого участка пространства”7; этот последний часто считают эквивалентом классического постулата о параллельных.

Эти простые наметки, эти совершенно первичные формы неевклидова мышления уже позволяют нам ощутить общую философскую идею новой свободы математического мышления. Действительно, уже на этом материале можно понять, что роль некоторых сущностей первичнее их природы, а сущность не предшествует отношению, она современна ему. Таким образом, проблема, поставленная требованием Евклида, будет понятна, если рассмотреть роль, которую играют прямые на плоскости, а не пытаться исследовать их природу в качестве абсолюта или бытия; т. е. когда научаются, варьируя применение, обобщать функцию понятия прямой на плоскости, когда обучаются применять понятия за границами их первоначальной, исходной сферы. Тогда оказывается, что простота — это отнюдь не неотъемлемое качество некоего понятия, как считает картезианская эпистемология, а лишь внешнее и относительное свойство, возникающее одновременно с применением и рассмотренное в особом отношении. Поэтому можно было бы с некоторой долей парадоксальности, видимо, сказать, что исходным пунктом неевклидова способа мышления является очищение и упрощение и без того чистого и простого понятия. В самом деле, если вдуматься в замечание Тауринуса, то возникает следующий вопрос: не означает ли прямая, поставленная в связь с другой, параллельной ей, особой прямой, прямой, более богатой, — короче, не есть ли она уже сложное (составное) понятие, поскольку, с точки зрения функциональной, большая окружность на сфере, аналогичная прямой на плоскости, не может иметь параллельных ей. Именно это выразил П. Барбарэн, напоминая, что еще в 1826 г. Тауринус высказал мнение, что “если пятый постулат Евклида неверен, то, по-видимому, могут существовать искривленные поверхности, на которых некоторые кривые имеют свойства, аналогичные свойствам прямых на плоскости, кроме свойства, выраженного в пятом постулате; смелая догадка, подтвержденная спустя сорок лет в результате открытия Бельтрами псевдосферы”8. Следовательно, если прямые рассматриваются как геодезические линии на евклидовой плоскости, мы неизбежно будем возвращаться к ведущей идее Тауринуса, которая состоит в том, чтобы перевести математические понятия в область более широких смыслов (и соответственно область менее понятную), и трактовать понятия только в соответствии с их строго определенной функциональной ролью.

Прежде всего не стоит спешить распространять трактовку в духе математического реализма с линии на поверхность и воображать, что только принадлежность линии некоторой поверхности придает линии характер реальности. Проблема математической реальности более скрыта, менее непосредственна, более отдаленна и абстрактна. Точнее было бы сказать, что реальность какой-либо линии усиливается, укрепляется ее принадлежностью ко множеству различных поверхностей или — еще лучше — что суть некоего математического понятия измеряется возможностями изменения его содержания, что позволяет расширить область применения этого понятия. Говоря в общей форме, именно то, что обнаруживается как то же самое в самых различных применениях, и может служить основой для определения материальной реальности. Этот факт тотчас же обнаруживается, когда обращаются к исследованию математической реальности. Следовательно, здесь нужно выделить один момент — то, что мерой математической реальности является скорее широта области применения понятий, нежели их понятность. Математическая мысль приобретает свой действительный размах с принятием идеи изменчивости, связи, возможности различных применений. Разве это не вершина диалектической игры мысли, когда расширение сферы применения достигает максимального размаха, а преобразование понятий объединяет самые несхожие, самые далекие друг от друга формы?

Именно в такой деятельности дух может установить степень своей связи с математической реальностью. Обратимся к тому, что было определяющим в неевклидовой революции.

В сравнении с изысканиями Ламберта в построениях Лобачевского и Бояи заключена более смелая диалектика. Это связано с тем, что цепь теорем, которые вытекают из неевклидова варианта теоремы о параллельных, тянется все дальше и дальше и все более освобождается от того, чтобы руководствоваться аналогиями. Можно сказать, что в течение 25 лет Лобачевский скорее занимался расширением сферы своей геометрии, чем ее обоснованием. Но так же верно, что ее можно обосновать лишь в ходе расширения. Кажется, Лобачевский хотел доказать существование движения, двигаясь. Но можно ли справиться с видимым противоречием, продолжая таким образом дедукции, исходя из предпосылки, которую с самого начала можно было бы квалифицировать как абсурдную? Вот вопрос, поднимающий множество проблем на стыке эпистемологии и психологии. Со строго эпистемологических позиций начала неевклидовой геометрии излагают обычно следующим образом.

Поскольку прямо доказать евклидово положение не удается, примем его за истину, к которой нужно прийти посредством приведения к абсурду. Для этого заменим это положение на противоположное и осуществим необходимую процедуру выводов, исходя из изменившейся системы постулатов. Разумеется, полученные выводы будут противоречить исходным посылкам. Но поскольку рассуждение верно в логическом отношении, неверным будет исходный тезис. Следовательно, нужно вернуться к положению Евклида, которое тем самым будет доказано.

Но это эпистемологическое резюме быстро теряет характер убедительности, стоит нам обратиться к Пангеометрии Лобачевского 1855 года. В этом случае мы не только замечаем, что никакого противоречия не появляется, но и вскоре отдаем себе отчет в том, что перед нами — возможность открытой дедукции. В то время как в случае трактовки какой-либо проблемы способом “от противного” мы достаточно быстро приходим к заключению, где абсурдность становится очевидной, система дедуктивных заключений, предпосылкой которой является диалектика Лобачевского, предстает для сознания ученика как все более солидная. Говоря психологическим языком, больше нет оснований ждать противоречия в цепи рассуждений как Лобачевского, так и Евклида. Со временем эта эквивалентность будет показана благодаря работам Клейна и Пуанкаре, но она обнаруживается уже в психологическом плане. Здесь есть небольшой нюанс, которым обычно пренебрегают философы, выносящие суждения на основании окончательных результатов. Если мы хотим проникнуть в суть новой диалектики научного духа, нам нужно жить ею именно в плане психологическом, как в психологической реальности, обучаясь в ходе первоначального формирования дополнительных мыслей.

Резюмируя, можно, следовательно, сказать, что всякий психолог научного духа должен действительно пережить то странное раздвоение геометрической личности, которое происходило в математической культуре в течение последнего столетия. Тогда станет понятно, что более или менее скептический тезис относительна “математического конвенционализма” очень плохо выражает мощную диалектику, свойственную различным геометрическим идеям.

Проблемы, касающиеся обобщения математических понятий, предстают в другом свете, когда принимается во внимание существенная диалектичность геометрического мышления. В письме, адресованном де Тилли (1870 г.), Уэль (Houлl) характеризует этот процесс обобщения остроумным аналитическим сравнением: “Последователи Евклида считали, что их геометрию отрицают, в то время как ее лишь обобщили; Лобачевский и Евклид могли бы прекрасно договориться. Обобщенная геометрия... это метод, аналогичный тому, которому следовал бы аналитик, который, получив общее решение дифференциального уравнения некоторой задачи, обсуждал бы это общее решение до того, как придать частные, конкретные значения константе в соответствии с данными задачами, что никоим образом не значит отрицать тот факт, что произвольная константа в конечном счете должна получать то или другое определенное значение. Что же касается отсталых евклидовцев, т. е. тех, кто ищет доказательств для Постулатов, то лучше всего сравнить их с теми, кто ищет в самих дифференциальных уравнениях определения постоянных интегрирования”9. Прекрасное сравнение, указывающее на обобщающую силу аксиоматики: некое дифференциальное уравнение получается путем отвлечения от частных значений констант; его общее решение включает все возможности; пангеометрия элиминирует допущения, которые могут делаться произвольно — точнее, нейтрализует их в силу одного того, что стремится дать систематический список всех допущений. Она есть продукт дополняющей мысли. Геометрию Евклида вновь обнаруживают на ее месте, в составе некоего класса, как частный случай.

Множественность геометрий каким-то образом способствует деконкретизации каждой из них. Реализм идет от одного вида к совокупности. Показав инициирующую роль диалектики в геометрическом мышлении, нам нужно, следовательно, изучить способность синтезировать и связывать, свойственную точным и полным формам диалектики.

II

Эту связность, как единственно возможную основу реализма, нельзя обнаружить, исследуя особую форму, сосредоточив, например, внимание только на евклидовой проблеме. Ее следует искать в том, что имеется общего в противоположных геометриях. Нужно исследовать установленное соответствие между этими геометриями. Математическая мысль обретает реальность, как раз делая геометрии связанными друг с другом. Математическая форма распознается таким же способом, посредством ее трансформаций. Обращаясь к математическому объекту, можно сказать: “Скажи мне, как тебя преобразовать, и я скажу тебе, что ты такое”.

Известно, что эквивалентность различных геометрических фигур была окончательно установлена, когда было найдено, что они связаны с одной общей алгебраической формой. И когда это было установлено, больше не нужно было опасаться противоречия, якобы присущего как системе Лобачевского, так и системе Евклида, поскольку геометрическое противоречие любого происхождения непременно проявилось бы в алгебраической форме и отсюда — во всех других геометриях, связанных друг с другом. Опорный камень здания очевидности — это алгебраическая форма. В итоге алгебра собирает воедино все отношения — и ничего, кроме отношений. И именно в качестве отношений разные геометрии являются эквивалентными. Именно будучи отношениями, они обладают известной реальностью, а не в силу связи с неким объектом, опытом, наглядным образом. Попытаемся раскрыть, с одной стороны, процесс деконкретизации исходных понятий, а с другой — процесс конкретизации отношений между этими обесцвеченными понятиями.

В том, что касается первого процесса, обратимся к содержательным страницам книги Г. Жювэ, посвященным аксиоматике. Жювэ пишет, что физика исходит из понятий, достаточно далеких от непосредственного опыта, и показывает, как эти понятия постепенно очищаются, схематизируются, отнюдь не обогащаясь в плане наглядности в ходе теоретического размышления. Физика таким образом достигает своих наиболее развитых и полных теорий, редуцируя объем понятий как раз к масштабу атрибутов, которые делаются видимыми при расширении этих теорий. “Лишь еще больше освобождая эти понятия от их атрибутов, можно избегнуть тех антиномий, которые проистекают из слишком большого объема, который им вначале приписывали”10. В случае геометрии такое освобождение заходит так далеко, что предлагается запретить всякое обращение к опыту, в связи с чем Жювэ вспоминает исходную позицию аксиоматики Д. Гильберта: “Существуют три группы объектов, которые мы назовем: объекты первой группы A, В, С..., объекты второй группы а, b, с... и объекты третьей группы ?, ?, ?... Позже окажется, что прописные буквы представляют точки, строчные — прямые, а греческие — поверхности элементарной геометрии”11. Таким образом приняты все меры предосторожности для того, чтобы объем объектов был, если так можно выразиться, точно по их мерке и ни на йоту не отличался от того, какой был объем вещественного (субстанциального) источника. Другими словами, тут речь идет только о качестве отношений, а никоим образом не о субстанциальных качествах.

Но если отношения не коренятся в объектах и если объекты “приобретают” свои свойства позже, лишь вместе с привнесенными отношениями, то можно задать следующий вопрос: откуда в таком случае берутся эти отношения? Здесь еще господствует случайность, поскольку независимость постулатов, призванных связывать объекты, должна быть абсолютной, и любой постулат должен быть заменимым на противоположный. Одно-единственное отношение не может, следовательно, стать основанием реалистской позиции, опираясь на которую защищают право (из предположения о наличии некоей субстанциальной реальности) делать вывод о предпочтительности какого-либо отношения перед противоположным. Лишь когда скопище отношений обнаруживает их связность, эта мысль о связности мало-помалу начинает дублироваться потребностью в полноте, которая определяет поиск добавочных дополняющих моментов. Так начинается синтезирующая деятельность, которая стремится завершить комплекс отношений: это значит, что геометрическое мышление создает впечатление некоей тотальности и что только теперь связность мысли предстает как дублирующая некую объективную спаянность. Мы достигаем здесь точки, в которой появляется реальное в математическом смысле. Но это реальное никоим образом не современник “первичных объектов” и не предшествует отношениям, взятым поодиночке. Лишь когда многочисленные отношения требуют дополнения, тогда и можно увидеть в действии эпистемологическую функцию, существенную во всякой реализации.

В самом деле, что такое вера в реальность? Или что такое идея реальности, какова первичная метафизическая функция реального? Очевидно, прежде всего, это убеждение в том, что сущность превосходит свою непосредственную данность, или, если выражаться яснее, убеждение, что можно обнаружить гораздо больше в скрытой реальности, чем в очевидно данном. Понятно, что в области математики эта реализаторская функция действует особенно тонко; именно здесь ее труднее всего выявить, хотя, с другой стороны, и поучительно это сделать, чтобы понять. Пусть мы следуем в этой связи, например, гильбертовскому номинализму, превратившись на секунду в абсолютных формалистов. Тогда все прекрасные объекты геометрии и все прекрасные формы должны быть, конечно, забыты нами, и все вещи должны рассматриваться как буквы! Или пусть мы окажемся, далее, на позициях абсолютного конвенционализма с его ясными отношениями, выступающими в виде слогов, жестко соединенных в форму абракадабры! Ведь так представляют нередко процесс развития, символизации и очищения математики! Однако сам математик предпринимает поэтическое усилие — творческое, реализаторское, — и неожиданно, как в акте откровения, вдруг все эти соединившиеся слоги образуют живое слово, говорящее от имени Разума, которое находит в Реальности вещь, что и надлежало вызвать. Это внезапно появляющееся семантическое значение по своей сути целостно — оно появляется тогда, когда фраза закончена, а не тогда, когда она началась. Таким образом, в момент, когда понятие предстает как всеобщность, целостность, оно и играет роль некоей реальности. Читая некоторые страницы математических работ Дж. Пеано, Пуанкаре жаловался, что не понимает его языка. Видимо, потому, что он воспринимал его буквально, в конвенциональной разобщенности, как некий словарь, который реально использовать не хотят. Достаточно применить формулы Пеано, чтобы почувствовать, что они дублируют мысль, упорядочивая, буквально увлекают ее за собой, хотя трудно понять, откуда исходит эта сила психологического влечения, поскольку диалектика формы и содержания играет во всем процессе нашего мышления, безусловно, более важную роль, чем это обычно считают. Во всяком случае, эта сила влечения существует. Поэтому, если бы мы ничего еще не знали о математическом мышлении в плане обыденного опыта, нам было бы крайне сложно исследовать поэтическую трансцендентность языка Пеано. Как справедливо заметил Жювэ: “Строя некую аксиоматику, стремятся избежать того, что наука, подлежащая обоснованию, уже приняла в свой состав, — хотя именно по поводу известных вещей аксиоматику и создают”12. Однако не менее верно и другое, что новое математическое мышление связано с характерным раздвоением. Отныне аксиоматика сопровождает развитие науки. И хотя это сопровождение пишут после создания мелодии, современный математик играет двумя руками. И здесь перед нами игра существенно нового типа; она нужна в разных плоскостях познания; подсознательное возбуждается, но по ходу дела. Слишком просто без конца повторять, что математик не знает, о чем он говорит, в действительности он притворяется, что он об этом ничего не знает, он должен говорить, как будто он этого не знает, сдерживая свое воображение и подгоняя опыт. Евклидов подход остается наивным мышлением, которое всегда будет использовано в качестве основы для генерализации. “Весьма примечательно, — пишет А. Буль, — что достаточно слегка углубить некоторые аспекты евклидовой геометрии, чтобы увидеть возникновение другой геометрии и даже возникновение намного более общих геометрий”13. Будучи рассмотрено в этой перспективе обобщений, геометрическое мышление предстает как тенденция к полноте. Именно в полноте находит оно связность и знак законченной объективации.

Аксиоматический эпюр, составляющий подоснову геометрической мысли, опирается в свою очередь на более глубокое основание, являющееся исходной базой психологии математического мышления. Эта база — идея группы. Всякая геометрия — и, вне сомнения, вообще всякая математическая организация опыта — характеризуется особой группой преобразований. Новый довод в пользу тезиса, что математический объект определен посредством критериев, имеющих отношение к преобразованиям. Когда мы рассматриваем, например, евклидову геометрию, то перед нами особенно ясная и простая группа; может быть, настолько простая, что мы даже не замечаем сразу ее теоретической и экспериментальной значимости. Эта группа, как известно, группа перестановок. С ее помощью определяется равенство двух фигур, лежащее в основе метрической геометрии: две фигуры считаются равными, если после наложения они совпадут. Очевидно, что две следующие друг за другом операции перестановки могут быть заменены одной, представляющей производную от двух первых; любая серия любых перестановок может быть также при этом заменена одной-единственной. Такова причина того, что перестановки образуют группу.

Однако является ли эта истина опытной или рациональной? Не поразительно ли, что можно ставить перед собой такой вопрос и таким образом помещать идею группы в центр диалектического взаимодействия разума и опыта? В самом деле, есть довод в пользу того, что идея группы или, точнее, идея совокупности объединенных в группу операций отныне представляется общей основой физического опыта и рационального исследования. Математическая физика, встроив в свое основание понятие группы, отмечена превалированием рационального начала. Следует понять это, размышляя о структуре той первой математической физики, каковой является евклидова геометрия. Как верно сказал Жювэ: “Опыт показывает... что эти перестановки не изменяют геометрических фигур, но аксиоматика доказывает это фундаментальное положение”14. Доказательство важнее констатации.

Пока группа не связана с определенной аксиоматикой, нет уверенности, что последняя действительно представляет собой полный список постулатов. “Если некая группа представлена геометрией, ее аксиоматика непротиворечива в той мере, в какой не оспариваются теоремы Анализа. С другой стороны, аксиоматика некоторой геометрии будет полной лишь тогда, когда она действительно выступает как точное представление некоторой группы; коль скоро не найдена группа, которая является ее рациональной основой, эта аксиоматика неполна или, быть может, даже противоречива”15. Иначе говоря, группа представляет замкнутой математической системе доводы в пользу самой этой системы. Ее открытие приносит конец эре конвенций, более или менее независимых друг от друга, более или менее связанных друг с другом.

Физические инварианты, опирающиеся на структуру групп, придают, на наш взгляд, рациональное, а отнюдь не реалистское значение принципу преемственности, обнаруженному Э. Мейерсоном в основе физических явлений. Во всяком случае, именно здесь математизация реального в самом деле оказывается оправданной и образует процесс органической преемственности, на что указывал еще Жювэ: “В бурном потоке явлений, в постоянно меняющейся реальности физик усматривает преемственные связи; чтобы описать их, его ум конструирует геометрические структуры, разные формы кинематики, механические модели, аксиоматизация которых имеет целью уточнить... то, что за неимением подходящего термина мы назовем полезным пониманием различных понятий, формирование которых было связано с опытом и наблюдением. Если построенная таким образом аксиоматика есть представление группы, инварианты которой годятся для перевода, в реальность преемственностей, которые опыту предстоит открыть, то физическая теория свободна от противоречий и представляет собой образ реальности”16. Жювэ сближает соображения относительно групп с исследованиями Кюри относительно симметрий. Он заключает: здесь сразу перед нами и метод и экспликация.

III

Итак, абстрактные схемы — производные от аксиоматик и соответствующих групп — определяют структуру различных областей математической физики, и нужно вновь подняться до уровня групп, чтобы увидеть четко те отношения, в которых находятся друг к другу эти области математической физики. В частности, отдавать преимущество евклидовой геометрии здесь не более оправданно, чем отдавать преимущество группе перестановок. Ведь эта группа относительно бедна; не случайно она уступила свое место более богатым группам, более пригодным для того, чтобы дать рациональное описание тонкого опыта. Поэтому понятно, почему все отвергают мнение Пуанкаре, который считал евклидову геометрию наиболее удобной. Оказалось, что это не совсем так. Поразмыслив, можно не ограничиваться только советом быть поскромнее, предсказывая судьбы человеческого разума17. Очищая разум, можно прийти к настоящему перевороту ценностей в области рационального и увидеть, что абстрактное мышление в современной физике имеет определяющее значение. Напомним кратко позицию Пуанкаре и отметим новую черту эпистемологии по сравнению с этой частной точкой зрения.

Когда Пуанкаре доказывал логическую эквивалентность разных геометрий, он утверждал, что геометрия Евклида всегда будет считаться самой удобной и в случае ее конфликта с физическим опытом исследователи всегда будут предпочитать изменение физической теории перестройке принципов элементарной геометрии. Так, Гаусс намеревался экспериментально проверить с помощью астрономических наблюдений одну из теорем неевклидовой геометрии, поставив перед собой следующий вопрос: действительно ли сумма углов треугольника, фиксируемого на звездах, т. е. имеющего гигантские размеры, обладает свойством уменьшаться, как это следует из геометрии Лобачевского. Пуанкаре не считал подобное измерение решающим экспериментом. Если он будет проведен, говорил он, то тогда можно будет сказать, что световой луч как физическая сущность подвергается искривлению, что он не распространяется в данном случае по прямой. Евклидова геометрия будет спасена в любом случае.

В главе, которую мы посвятим некартезианской эпистемологии, мы постараемся полнее охарактеризовать это мышление, прибегающее к аргументам об отклонениях, одну из попыток которого утвердить априорную ясность мы только что видели. В целом, такой способ мышления сводится к тому, чтобы представить в качестве неизменной перспективу интеллектуальной ясности, обрисовать дело так, что будто бы существует некоторая плоскость наиболее ясных мыслей, которая всегда выступает как первичная, что эта плоскость должна оставаться отправной базой для любых последующих исследований, что они могут появляться, только отправляясь от этой основы начальной ясности. Какой же метод должен быть присущ физической науке, если исходить из подобной эпистемологии? Нужно стремиться обрисовать опыт в его крупных чертах; подчинить феноменологию элементарной геометрии; обучать разум обращению с устойчивыми формами, не обращая внимания на уроки изменений. Лишь таким образом вся евклидовская инфраструктура, которая складывается в разуме, прочно увязывается с опытом обращения с твердыми телами, природными и искусственными. Лишь отталкиваясь от этой геометрической бессознательной основы, определяют затем отклонения, обнаруживаемые в физическом эксперименте.

Как об этом очень хорошо говорит Гонсет: “Ошибки и отклонения определены в намерении — в общем, несознаваемом — сделать всю систему измерений интерпретируемой с минимальными искажениями посредством геометрии Евклида”18.

Но является ли эта геометрическая структура, которая считается вечной характеристикой человеческого мышления, действительно определяющей? Отныне это можно отрицать, поскольку современная физика на деле конституирует себя, основываясь на неевклидовых схемах. Для этого требуется, чтобы физик подошел к новой области со всей независимостью разума, после того как евклидовы устремления подверглись психоаналитическому выявлению. Это новое учебное поле — микрофизика. Мы покажем в дальнейшем, что соответствующая ему эпистемология не является вещистской. Здесь же просто подчеркнем, что элементарный объект микрофизики не есть твердое тело. Электрические частицы, из которых образована вся материя, больше нельзя рассматривать в качестве настоящих твердых тел. И это не просто утверждение в духе реализма, которое имело бы не больше ценности, чем вещистское утверждение реалистски ориентированного атомизма. Из своей установки современный физик черпает глубокие доводы, весьма характерные для нового мышления, в пользу того, что электрическая частица, в сущности, не имеет формы твердого тела, поскольку при движении она деформируется. О ней судят — насколько это возможно — на основании математического преобразования, преобразования Лоренца, которое не принимает в расчет группу перестановок, свойственную евклидовой геометрии. Разумеется, геометрическая интерпретация физики электричества может быть предпринята и на евклидовой почве. Для этого придется вообразить особое сжатие; но это абсолютно неэффективный путь, пустая трата времени, поскольку невозможно ясно представить в воображении сжатие того, что является сплошным. Лучше перевернуть перспективу видения ясности и судить о вещах как бы извне, исходя из математической необходимости, о которой говорит фундаментальная группа. Так, вместо того, чтобы в первую очередь думать о твердых неизменных телах, знакомых нам на основании грубого повседневного опыта и изученных в практике простых евклидовых перемещений, микрофизика занята тем, что думает о поведении элементарного объекта в прямом согласии с законом Лоренцовых преобразований. И кроме того, микрофизика принимает, в качестве частного случая, евклидово толкование явлений только в виде упрощающей картины. В этом упрощенном образе она ясно видит искажения, неполноту, функциональную бедность. Психологически современный физик отдает себе отчет в том, что рациональные привычки, сформировавшиеся на основе нашего повседневного опыта и практической деятельности, по существу чреваты застойностью, которую и необходимо преодолеть, чтобы снова вернуться к движению духа, способного делать открытия.

Если вообще стоит придавать соображениям удобства какое-то значение, то следовало бы сказать, что часто наиболее удобной, наиболее экономной и наиболее ясной для интерпретации экспериментальных данных в области микрофизики является риманова геометрия. При этом речь не идет, разумеется, о двух языках или двух образах и еще меньше — о двух видах пространственной реальности; речь идет о двух планах абстрактного мышления, двух различных системах рациональности, двух методах исследования. Путеводной нитью теоретической мысли является отныне группа. Вокруг некоторой математической группы можно всегда организовать экспериментирование. Именно этот факт дает представление о реализаторской ценности математической идеи. Старая диалектика евклидова и неевклидова подходов перемещается в более глубокую область физического опыта. Вся проблематика научного познания реального задается выбором некоей начальной математической структуры. Если хорошо понято (как это следует, например, из работ Гонсета19), что экспериментирование находится под воздействием некоей предварительной мыслительной конструкции, то именно в абстракции ищут доводы в пользу связности конкретного. Список возможностей опыта определяется аксиоматиками.

Таким образом, к психоматематической культуре приходят, воскрешая в памяти рождение неевклидовой геометрии, которая была первым случаем диверсификации аксиоматик.

ГЛАВА 2

Неньютонова механика

I

В книге, написанной несколько лет назад, мы уже пытались выявить существенно новаторский характер релятивистских теорий. В основном мы подчеркивали в ней индуктивную ценность новых разделов математики, показав, в частности, что тензорное исчисление является подлинным методом открытия. В настоящей главе, не прибегая к математическому аппарату, мы ограничимся общей сравнительной характеристикой систем научного мышления Ньютона, с одной стороны, и Эйнштейна — с другой.

Эйнштейновская система внесла коренные изменения в область традиционных астрономических представлений. Хотя сразу же нужно заметить, что релятивистская астрономия отнюдь не связана генетически с ньютоновской. Система Ньютона была завершенной системой. Внося мелкие поправки в закон тяготения, совершенствуя теорию возмущений, она имела многочисленные средства для того, чтобы объяснить небольшое смещение перигелия Меркурия так же, как и другие аномалии. С этой точки зрения не было необходимости потрясать до оснований теоретическую мысль, дабы приспособить ее к данным наблюдения. Мы жили в ньютоновском мире, как в просторном и светлом доме. Ньютоновское мышление с самого начала представляло собой великолепный и тонкий образец замкнутой мысли, выйти из него можно было только его взорвав.

Уже в плане простых вычислений, на наш взгляд, ошибаются те, кто видит в ньютоновской системе первое приближение к эйнштейновской, поскольку релятивистские поправки никоим образом не вытекают из более точного применения ньютоновских принципов. Поэтому было бы неверным считать, что ньютоновский мир предвосхищает в своих главных чертах эйнштейновский. Только постфактум, когда целиком вошли в релятивистское мышление, можно обнаружить вновь в астрономических расчетах теории относительности — посредством известного насилия и игнорирования определенных моментов — численные результаты, получаемые средствами ньютоновской астрономии. По сути же, между системами Ньютона и Эйнштейна никакого перехода нет. Даже умножив число данных, удвоив точность измерений и слегка изменив принципы, нельзя перейти от одной системы к другой. Для этого, напротив, необходимо полное обновление. Здесь следуют индукции, выводящей за границы, а не той, которая их расширяет, когда переходят от классического мышления к релятивистскому. Разумеется, когда такая индукция осуществлена, можно посредством редукции вновь получить ньютоновскую науку. Астрономия Ньютона, в конечном счете, такой же частный случай Панастрономии Эйнштейна, как геометрия Евклида — частный случай Пангеометрии Лобачевского.

II

Однако известно, что развитие теории относительности начиналось не с астрономии и астрономических выкладок. Она появилась в результате размышлений над исходными понятиями, с того, что поставила под сомнение очевидные идеи, функционально раздвоила простые понятия. В самом деле, разве не является, например, очевидной и простой идея одновременности? Вагоны поезда идут одновременно и по параллельным рельсам. Разве здесь не двойная истина, сразу освещающая две простые идеи: параллелизма и одновременности? Теория относительности оспорила, однако, эту простоту идеи одновременности, как геометрия Лобачевского поставила под сомнение простоту идеи параллельности. Обуреваемый внезапным сомнением, современный физик требует связать чистую идею одновременности с опытом, который должен доказать одновременность двух событий. Именно с этого неслыханного требования начинается история теории относительности.

Релятивист как бы вопрошает: а как вы используете вашу простую идею? Как вы проверите одновременность? Как вы узнали о ней? И потом, как вы предполагаете передать это знание нам, находящимся в другой системе отсчета? Короче говоря, как функционирует ваше понятие? В какие суждения, связанные с опытом, вы его включаете, поскольку включение понятий в такие суждения — разве это не сама суть эксперимента? И когда мы на все это ответим, когда мы вообразим некую систему оптических сигналов, с помощью которых различные наблюдатели смогут достичь согласия относительно одновременности, релятивист потребует от нас ввести наш эксперимент в систему понятий. Он напомнит нам, что наша система понятий опытна. Мир, таким образом, не столько наше представление, сколько верификация. Отныне дискурсивное и опытное знание одновременности будет связано с воображаемой картиной восприятия, которая покажет нам сразу совпадение двух явлений в один и тот же момент времени. Впечатление первоначальности чистой идеи пропадет: она познается не иначе, как в сопоставлении, по своей роли в сложном, куда она включена. Данная идея, которую мы считали первичной, не находит, следовательно, своей основы ни в разуме, ни в опыте. Как пишет Л. Брюнсвик: “Она не может быть ни определена логически, посредством достаточного основания, ни констатирована физически, как нечто непосредственно наличествующее. В самой своей основе она представляет собой отрицание; она возвращает нас к отрицанию того, что необходимо какое-то время для распространения сигнала. Короче, мы замечаем, что понятие абсолютного времени, или, точнее, единственного способа измерения времени, т. е. одновременности, независимой от системы отсчета, обязано своей видимостью простоты и непосредственной реальности лишь недостаткам анализа”20.

Этот же критический принцип мы находим и в основе недавно предложенных методов В. Гейзенберга. Согласно Гейзенбергу, в том, что касается наиболее простых понятий, вроде тех, что относятся к определению положения объекта в пространстве, то в отношении их надлежит выдвигать то же требование экспериментальной проверки. Нам нельзя говорить о месте электрона, если мы не предложим соответствующий опыт по его обнаружению. Напрасно реалисты будут утверждать, что электрон найдут там, где он есть, полагаясь на то, что идея места имеет характер непосредственный, ясный, простой; сторонники Гейзенберга тотчас же заметят, что обнаружение такого крошечного объекта — дело деликатное и что опыт такого рода, как бы он ни был точен, смещает объект в силу его малости. Условия эксперимента, таким образом, образуют нечто целое вместе с определением этого объекта. Всякое определение — опытно; всякое определение понятия — функционально. Как для Гейзенберга, так и для Эйнштейна речь здесь идет о некотором роде экспериментального дублирования рациональных понятий. Эти понятия перестают быть абсолютными в силу их связи с более или менее точным экспериментом.

III

Следовательно, даже понятия, по сути своей геометрические, такие, как “место” и “одновременность”, должны быть взяты в некотором экспериментальном построении. Строгое мышление возвращается, таким образом, к опытным началам геометрии. Физика становится геометрической наукой, а геометрия — физической. При этом, естественно, понятия, наиболее глубоко укорененные в материальной реальности, такие, как понятие массы, предстанут в релятивистской науке как более сложные, как некая множественность видов. Перед нами явная противоположность старого духа и нового. Попытаемся вычленить философскую сторону вопроса.

В науке последних столетий единство понятия массы, непосредственный и очевидный характер этого единства выводили из широкого представления о количестве материи. Существовала столь прочная уверенность в том, что дух черпает свое конкретное содержание из природы, что ньютоновские определения представлялись в этой связи просто уточнением хотя и не ясной, но все же обоснованной идеи. Так, определяя ньютоновскую массу как частное от деления силы на ускорение, придавали в этом определении особую роль субстанции движущегося тела, считая, что оно тем больше противостоит действию силы, чем больше содержит материи. Когда же стали определять массу (согласно Мопертюи) как частное от деления импульса на скорость, то вновь обнаруживали мощное влияние той же неясной мысли, тех же смутных представлений: и здесь материальная точка тем больше сопротивлялась действию импульса, чем больше содержала материи. В более теоретичном плане, формулы размерностей, казалось бы, свидетельствовали, что речь в обоих этих случаях идет об одной и той же массе, о том же коэффициенте сопротивления, и не возникало сомнения, что именно здесь может наблюдаться различие. Таким образом, первоначальное понятие массы, хорошо обоснованное как теоретически, так и экспериментально, вроде бы не нуждалось ни в каком анализе. Эта простая идея казалась соответствовавшей простой природе. В этой точке наука представлялась непосредственным выводом из самой реальности.

Однако формулы размерностей, фиксирующие отношения между сущностями, отнюдь не решают столь уверенно, как это думали иногда, вопроса о природе тех сущностей, которые эти уравнения характеризуют. Вместе с тем, притязания на то, что здесь содержание непосредственно берется из конкретного материала, часто излишне смелы. Теория относительности в этом частном вопросе и менее реалистски ориентирована, и в то же время более богата, чем предшествовавшая наука. Простое понятие она расщепляет надвое, а конкретное понятие наделяет математической структурой. Или, точнее говоря, теория относительности приносит с собой довод в пользу того, что масса движущегося тела есть функция его скорости. Но эта функция не одна и та же в случае с массой по Мопертюи и массой по Ньютону. Эти две массы могут быть отождествлены только в первом приближении. Оба понятия проявляют сходство только в том случае, если мы абстрагируемся от их тонкой понятийной структуры. Формулы размерностей не могли провести различия внутри класса однородных функций, касающихся скоростей; а это именно случай тех коэффициентов очищения, которые вступают в действие в виде частного от деления скорости движущегося тела на скорость света.

Теория относительности расколола понятие массы, принятое в чисто ньютоновском определении. Она действительно привела к тому, чтобы различать массу, рассчитанную вдоль траектории движения тела (“продольная” масса), и массу, рассчитанную по нормали к траектории движения, как что-то вроде коэффициента сопротивления изменению траектории движения (“поперечная”, “нормальная” масса). Можно возразить, правда, что эти последние различия являются искусственными, что они просто соответствуют векторному разложению. Однако сама возможность этого искусственного приема и этого разложения как раз и является поучительной. Она показывает, насколько новая математическая физика удалена от классической механики, где масса, взятая в качестве фундаментального единства, рассматривалась как непременно простой элемент.

Естественно, в этом специальном пункте, как и в общей организации мышления, очень легко снова обнаружить классическую массу в качестве частного случая релятивистских масс. Для этого достаточно приглушить “внутреннюю математику” и игнорировать все теоретические тонкости, которые ведут к сложному рационализму. Тогда вновь обнаруживается и упрощенная реальность, и упрощающий рационализм. Именно на этом пути огрубления ньютоновская механика выводима из эйнштейновской, без того чтобы оказалась возможной когда-либо (в частности или в целом) обратная дедукция.

Таким образом, в отношении специальных понятий проводится сравнение процесса познания в системах XIX в. и века XX, когда нужно заключить, что понятия эти расширились в ходе их уточнения и отныне их можно рассматривать в качестве простых лишь в той мере, в какой удовлетворялись их упрощенными вариантами. Раньше верили, что научные понятия усложняются именно в процессе применения и что применения всегда в той или иной мере грубы, сами же по себе понятия считались простыми и ясными. В рамках новой системы мышления стремление уточнять понятия действует вовсе не во время применения; оно действует в самом начале, на уровне принципов и понятий. Как прекрасно сказал Федериго Энрикес: “Физика вместо того, чтобы предлагать более точную верификацию классической механики, приводит скорее к тому, чтобы исправить ее принципы”21. Здесь буквальное перевертывание эпистемологической перспективы, путь которой мы еще покажем на других примерах.

0-1-2-3-4-5-