Index

Littera scripta manet

Contact

Часть 1.

Карнап Р.

Философские основания физики.1966.

Карнап Р. Философские основания физики.Введение в философию науки.- М.: Прогресс, 1971.-390с.- С.33-381.

Нумерация в начале страницы.

Rudolf Carnap

PHILOSOPHICAL

FOUNDATIONS

OF PHYSICS

AN INTRODUCTION TO THE PHILOSOPHY OF SCIENCE

Edited by Martin Gardner

Basic Books, Inc.

Publishers New York, London

Рудольф Карнап

ФИЛОСОФСКИЕ

ОСНОВАНИЯ

ФИЗИКИ

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА

Эта книга возникла из семинарских занятий, которые я много раз проводил, меняя их содержание и форму. Семинар носил название «Философские основания физики» или «Понятия, теории и методы физических наук».

Хотя его содержание часто менялось, общая философская установка оставалась постоянной. В курсе особое внимание уделялось скорее анализу понятий, утверждений и теорий науки, чем метафизическим спекуляциям.

Мысль об опубликовании основного содержания моих семинарских бесед (скорее неформальных) была высказана Мартином Гарднером, который посещал мой курс в Чикагском университете в 1946 году. В 1958 году он спросил меня, существует ли машинописный текст семинарских бесед или может ли он быть подготовлен. В таком случае он предлагал отредактировать его для издания. Я никогда не имел машинописного текста своих лекций и семинарских бесед и не хотел тратить время на их написание. Но случилось так, что именно этот курс был объявлен на следующий семестр, на конец 1958 года, в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе. Предполагалось, что мои беседы и дискуссии будут записаны на магнитофон. Сознавая огромную дистанцию между устным словом и формулировками, подходящими для публикации, я сначала довольно скептически отнесся к этому плану. Но друзья убедили меня сделать это, потому что большая часть моих взглядов

по проблемам философии науки не была опубликована в печати. Решающую поддержку оказала моя жена, которая добровольно записала на магнитофон целый семестровый курс и расшифровала его. Она оказала мне неоценимую помощь также при завершении работы над книгой. Этой книгой я многим обязан ей, но ей не пришлось увидеть ее опубликованной: она не дожила до этого дня.

Исправленный вариант машинописного текста был послан Мартину Гарднеру, который взялся за трудную задачу редактирования, выполнив ее с большим искусством и чувством. Он не только улучшил стиль книги, но нашел пути для того, чтобы облегчить читателю ее чтение посредством переделки и улучшения некоторых разделов, приведения новых примеров. Главы книги по несколько раз пересылались от меня к редактору и обратно. Время от времени я делал обширные изменения и добавления или предлагал сделать их Гарднеру. Хотя семинар предназначался для аспирантов по философии, знакомых с символической логикой и обладавших некоторыми познаниями по математике и физике в объеме колледжа, мы решили сделать книгу доступной для широкого круга читателей. Поэтому число логических, математических и физических формул было значительно сокращено, а оставшиеся формулы там, где это казалось желательным, были подробно объяснены.

В этой книге не делается попытки дать систематическое изложение всех важных проблем в области философских оснований физики. В моих семинарах — а следовательно, и в книге — я предпочел ограничиться небольшим числом фундаментальных проблем (которые указываются в заголовках шести частей книги) и обсудить их более подробно, чем поверхностно обсуждать множество других вопросов. Большинство тем, излагаемых в настоящей книге (за исключением части III о геометрии и главы 30 о квантовой физике), относятся ко всем областям науки, включая биологию, психологию и социальные науки.

Прежде всего я должен поблагодарить моего верного и способного сотрудника Мартина Гарднера. Я очень признателен ему за превосходную редакцию, а также за его неизменное терпение, когда я долго задерживал некоторые главы или требовал еще больших изменений.

Я также хочу поблагодарить моих друзей Герберта Фейгля и Карла Гемпеля за те ценные идеи, которыми они делились со мной в беседах на протяжении ряда лет, и в особенности за их полезные замечания по отдельным частям рукописи. Абнеру Шимони я обязан за щедрую помощь по вопросам квантовой механики. Кроме того, я хочу выразить благодарность многим моим друзьям и коллегам за их стимулирующее влияние, а моим студентам, посещавшим семинар, за то, что они своими вопросами и замечаниями способствовали обсуждению ряда проблем этой книги.

Я признателен издательству Йельского университета за любезное разрешение использовать обширные цитаты из книги Рицлера «Физика и реальность» (1940).

Рудольф КАРНАП,

Февраль 1966 г. Калифорнийский университет,

Лос-Анджелес

Часть I

ЗАКОНЫ, ОБЪЯСНЕНИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Глава 1

ЗНАЧЕНИЕ ЗАКОНОВ:

ОБЪЯСНЕНИЕ И ПРЕДСКАЗАНИЕ

Наблюдения, делаемые нами в повседневной жизни, так же как более систематические наблюдения в науке, обнаруживают в мире определенную повторяемость или регулярность. За днем всегда следует ночь; времена года повторяются в том же самом порядке; огонь всегда ощущается как горячий; предметы падают, когда мы их роняем, и т. д. Законы науки представляют не что иное, как утверждения, выражающие эти регулярности настолько точно, насколько это возможно.

Если некоторая регулярность наблюдается во все времена и во всех местах» без исключения, тогда она выступает в форме универсального закона. Пример из повседневной жизни: «Всякий лед — холодный». Это суждение утверждает, что любой кусок льда — в любом месте во вселенной, в любое время, в прошлом, настоящем и будущем — является (был или будет) холодным. Не все законы науки являются универсальными. Вместо того чтобы утверждать, что регулярность встречается во всех случаях, некоторые законы утверждают, что она встречается только в определенном проценте случаев. Если этот процент указывается или если каким-либо иным образом делается количественное утверждение насчет отношения одного события к другому, то такое утверждение называют «статистическим законом». Например, «зрелые яблоки — обычно красные» или «приблизительно половина детей, рождающихся в каждом году, — мальчики». Оба типа законов — универсальные и статистические — необходимы в науке. Универсальные законы логически проще, и поэтому сначала мы рассмо-

трим именно их. В первой части этого обсуждения под «законами» обычно будут пониматься универсальные законы.

Универсальные законы выражаются в логической форме, которая в формальной логике называется «универсальным условным утверждением». (В этой книге мы будем при случае применять символическую логику, но только в очень элементарной форме.) В качестве примера рассмотрим закон самого простого возможного типа. Он утверждает, что, каковым бы ни было х, если х есть Р, тогда х есть также Q. Это записывается символически так:

(х) (Рх Qx).

Выражение (х) на левой стороне называется «универсальным квантором». Оно говорит нам о том, что утверждение относится скорее ко всем случаям х, чем только к определенному проценту случаев. Рх обозначает, что х есть Р, a Qx, что х есть Q. Символ «» есть связка. Он связывает термин на левой стороне с термином на правой. В русском языке 1 ему соответствует приблизительно выражение «если ..., то ...».

Если х обозначает любое материальное тело, тогда закон утверждает, что для любого материального тела х, если х обладает свойством Р, то он также обладает свойством Q. В физике, например, мы можем сказать: «Для каждого тела х, если это тело нагревается, то оно будет расширяться». Это закон теплового расширения в его простейшей, неколичественной форме. В физике, конечно, пытаются получить количественные законы и характеризуют их так, чтобы не допустить исключений, но если мы забудем о таких тонкостях, то это универсальное условное утверждение будет представлять базисную логическую форму всех универсальных законов. Иногда мы можем сказать, что не только Qx имеет место всякий раз, когда имеет место Рх, но и обратное также верно; всякий раз, когда имеет место Qx, имеет место и Рх. Логики называют это двойным условным утверждением, которое является условным в обоих направлениях. Разумеется, это не противоречит тому факту, что во всех универсальных законах мы имеем дело с уни-

1. В подлиннике здесь и в других подобных случаях, конечно, речь идет об английском языке. — Прим. перев.

версальными условными утверждениями, потому что двойное условное утверждение может рассматриваться как конъюнкция двух условных утверждений.

Не все утверждения, высказываемые учеными, имеют такую логическую форму. Ученый может сказать: «Вчера в Бразилии профессор Смит открыл новый вид бабочек». Это утверждение — не утверждение закона. Оно говорит о специфическом определенном времени и месте; оно устанавливает, что нечто случилось в такое-то время и в таком-то месте.. Поскольку такие утверждения, как это, являются утверждениями об отдельных фактах, они называются «единичными» утверждениями. Конечно, все наше познание возникает из единичных утверждений — частных наблюдений отдельных индивидов. Один из больших и сложных вопросов философии науки — это вопрос о том, как мы в состоянии подняться от таких единичных утверждений к универсальным законам.

Когда утверждения делаются ученым на обычном, словесном языке, а не на более точном языке символической логики, мы должны быть крайне внимательными, чтобы не смешать единичные утверждения с универсальными. Если зоолог пишет в учебнике: «Слон — отличный пловец», то он имеет в виду не определенного слона, которого он наблюдал flf зоологическом саду и который является отличным пловцом. Когда ученый говорит об «(определенном) слоне», то он использует определенный артикль «the» в аристотелевском смысле; этот артикль относится к целому классу слонов. Все европейские языки унаследовали от греческого (а возможно, и от других языков) эту манеру говорить о единичном, когда в действительности имеется в виду класс или тип. Когда греки говорили: «Человек есть разумное животное», то они имели в виду, конечно, всех людей, а не каких-либо особенных. Подобным же образом мы говорим «слон», когда имеем в виду всех слонов, или «туберкулез характеризуется следующими симптомами...», когда имеем в виду не отдельный случай туберкулеза, а все случаи.

Это — несчастье, что наш язык несет в себе эту двусмысленность, потому что она является источником многих недоразумений. Ученые часто обращаются с универсальными утверждениями — или, скорее, с тем, что выражают такие утверждения, — как с «фактами». Они

забывают, что слово «факт» первоначально применялось (и мы будем применять его исключительно в этом смысле) к единичным, частным событиям. Если ученого спросят о законе теплового расширения, он может сказать: «О, тепловое расширение! Это один из известных, основных фактов физики». Подобным же образом он может говорить как о факте, что тепло вызывается электрическим током, что магнетизм порождается электричеством, и т. д. Все это иногда рассматривается в качестве «фактов» физики. Чтобы избежать недоразумений, мы предпочитаем не называть такие утверждения «фактами». Факты являются единичными событиями. «Утром в лаборатории я пропустил электрический ток через проволочную катушку с железным сердечником внутри нее и обнаружил, что сердечник стал магнитным». Это, конечно, факт, если я не ошибаюсь каким-либо образом. Однако, если я спокоен, если не слишком темно в комнате и если никто не задумал сыграть со мной шутку, сделав что-то с прибором, тогда я могу установить в качестве фактического наблюдения, что этим утром имела место определенная последовательность событий.

Когда мы будем пользоваться словом «факт», мы будем понимать его в смысле единичного утверждения, чтобы ясно отличить его от утверждений универсальных. Универсальные же утверждения будут называться «законами» и в том случае, когда они столь элементарны, как закон теплового расширения, или даже еще более элементарны, как утверждение: «Все вороны — черные». Я не знаю, является ли это утверждение истинным, но, предполагая его истинным, мы будем называть такое утверждение законом зоологии. Зоологи могут говорить неформально о таких «фактах», как «ворона — черная» или «осьминог имеет восемь конечностей», но в нашей, более точной терминологии все подобные утверждения будут называться «законами».

Позже мы будем различать два вида законов — эмпирические и теоретические. Законы простого вида, о которых я только что упоминал, иногда называют «эмпирическими обобщениями», или «эмпирическими законами». Они являются простыми потому, что говорят о свойствах, таких, как черный цвет или магнитные свойства куска железа, которые можно наблюдать непосредственно, Например, закон теплового расширени

43 .

представляет обобщение, основанное на многих непосредственных наблюдениях тел, которые расширяются при нагревании. В противоположность этому теоретические понятия или понятия о ненаблюдаемых объектах, таких, как элементарные частицы или электромагнитные поля, должны иметь отношение к теоретическим законам. Мы будем обсуждать все эго позже. Я упоминаю об этом здесь потому, что иначе вы можете подумать, что примеры, которые я привожу, не охватывают тот вид законов, который вы, возможно, изучали в теоретической физике.

Резюмируя, можно сказать, что наука начинается с непосредственных наблюдений отдельных фактов. Ничто, кроме этого, не является наблюдаемым. Конечно, регулярность не наблюдается непосредственно. Она обна-руживется только тогда, когда многие наблюдения сравниваются друг с другом. Эти регулярности выражаются с помощью утверждений, называемых «законами».

Какая польза от таких законов? Какой цели они служат в науке и повседневной жизни? На это можно ответить двояко: законы используются для объяснения фактов, уже известных, и предсказания фактов, еще неизвестных.

Рассмотрим сначала, как законы науки используются для объяснения. Никакое объяснение, то есть ничто заслуживающее почетного титула «объяснение», не может быть дано без обращения по крайней мере к одному закону. (В простых случаях существует только один закон, но в более сложных случаях может затрагиваться совокупность многих законов.) Важно подчеркнуть этот пункт, потому что философы часто утверждают, что они могут объяснить некоторые факты в истории, природе или человеческой жизни каким-то другим способом. Они обычно делают это путем установления некоторого типа факторов или сил, которые объявляются ответственными за появление события, которое должно быть объяснено.

В повседневной жизни это, конечно, знакомая форма объяснения. Пусть кто-то спрашивает: «Почему моих часов нет в комнате, хотя я их оставил на столе, прежде чем выйти из комнаты?» Вы отвечаете: «Я видел, что Джон вошел в комнату и взял часы». Таково ваше объяснение исчезновения часов. Возможно, оно не будет рассматриваться как достаточное объяснение. Почему

Джон взял часы? Намеревался ли он похитить их или же только взял на время? Возможно, что он взял их по ошибке, приняв за собственные. На первый вопрос: «Что случилось с часами?» — отвечают утверждением факта: «Джон взял их». На второй вопрос: «Почему Джон взял их?» — можно ответить с помощью другого факта: «Он взял их на время». Таким образом, кажется, что мы не нуждаемся в законах вообще. Мы требуем объяснения одного факта и приводим второй факт. Требуя объяснения второго факта, мы приводим третий факт. Дальнейшие объяснения могут потребовать приведения других фактов. Почему же тогда необходимо обращаться к законам, чтобы дать адекватное объяснение факта?

Ответ на этот вопрос заключается в том, что объяснения с помощью фактов в действительности являются замаскированными объяснениями с помощью законов. Когда мы их проанализируем более внимательно, мы обнаружим, что они являются сокращенными, неполными утверждениями, молчаливо предполагающими некоторые законы, но законы эти настолько знакомы, что нет необходимости выражать их (явно). В примере с часами первый ответ: «Джон взял их» — не будет рассматриваться как удовлетворительное объяснение, если мы не будем предполагать существование универсального закона: всякий раз, когда кто-то берет часы со стола, они больше не находятся на нем. Второй ответ: «Джон взял их на время» — есть объяснение, потому что мы принимаем как сам собой разумеющийся общий закон: если кто-то берет на время часы, чтобы использовать их где-то, он забирает и уносит их.

Рассмотрим еще один пример. Мы спрашиваем маленького Томми, почему он кричит, и он объясняет это другим фактом: «Джимми ударил меня по носу». Почему мы рассматриваем этот ответ как достаточное объяснение? Потому что мы знаем: удар по носу вызывает боль и, когда ребята чувствуют боль, они кричат. Существуют общие психологические законы. Они настолько хорошо известны, что предполагается, что даже маленький Томми их знает, когда он говорит нам, почему кричит. Если бы мы, скажем, имели дело с марсианским ребенком и очень мало знали о марсианских психологических законах, тогда простое утверждение факта не могло бы рассматриваться как адекватное объяснение поведения ре-

бенка. Если бы факты не были связаны друг с другом по крайней мере посредством одного закона, установленного явно или молчаливо подразумеваемого, тогда они не обеспечивали бы объяснения.

Общая схема, которая охватывает все объяснения, символически может быть представлена так:

1) (x)(PxQx);

2) Ра;

3) Qa.

Первое утверждение представляет универсальный закон, который применяется к любому объекту. Второе устанавливает, что частный объект а имеет свойство Р. Эти два утверждения, взятые вместе, позволяют нам логически вывести третье утверждение: объект а имеет свойство Q.

В науке, как и в повседневной жизни, универсальный закон не всегда устанавливается явно. Если вы спросите физика: «Почему этот железный стержень минуту назад точно подходил к аппарату, а теперь не подходит?» — он может ответить так: «Пока вы выходили из комнаты, я нагрел его». Он предполагает, конечно, что вы знаете закон теплового расширения тел; иначе, чтобы быть понятым, он мог бы добавить: «И всякий раз, когда тело нагревается, оно расширяется». Общий закон существен для такого объяснения. Однако, если ученому известно, что вы знаете закон, тогда он может не чувствовать необходимости в том, чтобы формулировать закон. По этой причине объяснения — особенно в повседневной жизни, где законы здравого смысла принимаются как сами собой разумеющиеся, — часто кажутся совершенно отличными от той схемы, которую я дал.

Иногда для объяснений приходится применять законы, которые являются скорее статистическими, чем универсальными. В таких случаях мы должны ограничиваться статистическими объяснениями. Например, мы можем знать, что определенные виды грибов слегка ядовиты и вызывают некоторые болезненные симптомы в 90% случаев, когда их едят. Если врач обнаруживает эти симптомы при исследовании пациента, а пациент информирует его, что он вчера ел грибы подобного сорта, тогда врач будет рассматривать этот факт как

объяснение симптомов, хотя рассматриваемый при объяснении закон является статистическим. И это действительно есть объяснение.

Даже тогда, когда статистический закон дает только крайне слабое объяснение, оно все же есть объяснение. Например, закон медицинской статистики может констатировать, что у 5% людей, которые ели определенную пищу, возникнут некоторые болезненные симптомы. Если врач ссылается на это в качестве объяснения состояния пациента, у которого обнаружатся такие симптомы, то пациент может остаться неудовлетворенным таким объяснением. «Почему, — скажет он, — я один из этих 5%?» В некоторых случаях врач окажется в состоянии дать дальнейшие объяснения. Он может проверить пациента на аллергию и обнаружить, что у него имеет место аллергия к данной пище. «Если бы я знал это, — скажет он пациенту, — я бы предостерег вас от такой пищи. Мы знаем, что когда люди, имеющие аллергию к данной пище, едят ее, то у 97% из них возникают симптомы, подобные вашим». Это может удовлетворить пациента как более сильное объяснение. Являются ли они сильными или слабыми, но это — подлинные объяснения. При отсутствии известных нам универсальных законов часто единственно доступным типом являются статистические объяснения.

В только что приведенном примере статистические законы есть наилучшее, что может быть установлено, так как не существует достаточных медицинских знаний, гарантирующих установление универсального закона. Статистические законы в экономике и других областях общественных наук обязаны своим появлением подобному недостатку знания. Наше ограниченное знание психологических законов, основывающихся на физиологических законах, которые в свою очередь могут основываться на. физических законах, приводит к необходимости формулировать законы общественных наук в статистических терминах. В квантовой теории мы встречаемся, однако, со статистическими законами, которые могут не быть результатом незнания. Они могут выражать основную структуру мира. Известный принцип неопределенности Гейзенберга представляет хорошо знакомый пример такого рода. Многие физики считают, что все законы физики в конечном счете основываются на

фундаментальных законах, которые по своему характеру являются статистическими. Если бы дело обстояло так, то мы ограничивались бы объяснениями, основывающимися на статистических законах.

Что следует сказать об элементарных законах логики, которые входят во все объяснения? Служат ли они в качестве универсальных законов, на которых основываются научные объяснения? Нет, не служат. Причина этого состоит в том, что они являются законами совершенно другого сорта. Верно, конечно, что законы логики и чистой математики (не физической геометрии, которая представляет собой нечто другое) являются универсальными, но они ничего не говорят нам о мире. Они просто устанавливают отношения, которые имеются между некоторыми понятиями не потому, что мир обладает такой-то структурой, а только потому, что эти понятия определены соответствующим образом.

Вот два примера простых логических законов:

1) Если р и q, то р;

2) если р, то р или q.

Эти утверждения не могут быть опровергнуты, потому что их истинность основывается на значениях входящих в них терминов. Первый закон просто устанавливает, что если мы предполагаем истинность утверждений р и q, то мы должны предположить, что утверждение р истинно. Закон вытекает из способа использования «и» и «если ... , то». Второй закон утверждает, что если мы предполагаем истинность р, то мы должны предположить, что р или q истинно. Словесная формулировка этого закона не совсем ясна, потому что в русском языке слово «или» употребляют как в неисключающем смысле (одно или оба), так и в исключающем смысле (одно, а не оба). Чтобы сделать формулировку закона точной, мы выразим его в символической записи:

p(pVq).

Символ «V» понимается как «или» в неисключающем смысле. Его значение может быть раскрыто более формально, если мы приведем полностью таблицу его истинности. Мы можем сделать это путем перечисления всех возможных комбинаций истинностных значений (истина или ложь) для двух терминов, связанных

символом, а затем определения тех комбинаций, которые разрешаются символом и которые не разрешаются. Четыре возможных комбинации значений суть:

р q

1) истинно истинно

2) истинно ложно

3) ложно истинно

4) ложно ложно.

Символ «V» определяется правилом: отношение «p\/q» истинно в первых трех случаях и ложно в четвертом. Символ «», который приблизительно переводится на русский язык как «если ..., то», точно определяется путем указания, что он истинен в первом, третьем и четвертом случаях и ложен во втором. Как только мы поймем определение каждого термина в логическом законе, мы ясно увидим, что истинность такого закона должна устанавливаться способом, который полностью независим от природы мира. Это необходимая истина — истина, которая имеет место, как иногда утверждают философы, во всех возможных мирах.

Это верно не только для законов логики, но и математики. Когда мы точно охарактеризуем значения 1, 3, 4,+ и =, истинность закона «1+3 = 4» следует непосредственно из этих значений. То же самое имеет место даже в более абстрактных областях чистой математики. Например, структура называется группой, если она удовлетворяет некоторым аксиомам, которые определяют группу. Трехмерное евклидово пространство алгебраически может быть определено как множество упорядоченных троек действительных чисел, которые удовлетворяют некоторым основным условиям. Все это не имеет ничего общего с природой внешнего мира. Не существует никакого возможного мира, в котором не выполнялись бы законы теории групп и абстрактной геометрии евклидова трехмерного пространства, потому что эти законы зависят только от значений входящих в них терминов, а не от структуры того действительного мира, в котором мы случайно оказываемся.

Действительный мир есть мир, постоянно изменяющийся. Даже самые фундаментальные законы физики, несмотря на нашу уверенность в их неизменности, мо-

гут незначительно изменяться от столетия к столетию. То, во что мы верим, как в физические константы с фиксированным значением, может быть подвержено обширным циклическим изменениям, которых мы пока не замечаем. Но такие изменения независимо от их силы никогда не разрушат истинности отдельного логического или арифметического закона.

Это звучит весьма драматически; возможно, для утешения следует сказать, что по крайней мере здесь мы действительно находим достоверность. Справедливо, конечно, что здесь мы достигаем достоверности, но платим за нее очень высокую цену. Этой ценой будет то, что утверждения логики и математики не говорят нам ничего о мире. Мы можем быть уверены в том, что три плюс один будет четыре, так как это имеет место в любом возможном мире. Это утверждение не может сказать нам чего бы то ни было о мире, в котором мы живем. Что мы понимаем под «возможным миром»? Просто мир, который может описываться без противоречия. Сюда входят сказочные миры и вымышленные миры са-

мого фантастического рода при условии, что они описываются в логически непротиворечивых терминах. Например, вы можете сказать: «Я имею в виду мир, в котором имеется точно одна тысяча событий, ни более, ни менее. Первое событие будет представлять появление красного треугольника, второе — зеленого квадрата. Однако, поскольку первое событие было синее, а не красное...» В этом месте я прерываю вас. «Но только что вы сказали, что первое событие — красное, а теперь вы говорите, что оно — синее. Я не понимают вас». Возможно, я записал ваше замечание на магнитофон. То-

, гда я включаю соответствующую запись, чтобы убедить вас, что вы допускаете противоречия. Если вы будете упорствовать на своем описании этого мира, включающего два взаимопротиворечащих утверждения, то я буду настаивать на том, что вы не описываете ничего, что можно было -бы назвать возможным миром.

С другой стороны, вы можете описать возможный мир как следующий: «Существует человек. Он сокращается в размерах, становится меньше и меньше. Вдруг он превращается в птицу. Затем из этой птицы возникает тысяча птиц. Эти птицы взлетают в небо, и тучи разговаривают друг с другом о том, что случилось». Все

это представляет описание возможного мира. Фантастического — да, но непротиворечивого.

Мы можем сказать, что возможные миры являются мыслимыми мирами, но я пытаюсь избегать этого термина, потому что он иногда используется в более ограниченном смысле, как то, «что может вообразить человеческое существо». Многие возможные миры могут быть описаны, но их нельзя вообразить. Мы можем, например, рассмотреть континуум, в котором все точки, определяемые рациональными координатами, являются красными, а все точки с иррациональными координатами — синими. Если мы допускаем возможность приписать цвет точкам, то получим непротиворечивый мир. Он мыслится в более широком смысле, то есть он может предполагаться без противоречий. Он немыслим в психологическом смысле. Никто не может вообразить даже нецветной континуум точек. Мы можем вообразить только грубую модель континуума — модель, состоящую из очень плотно упакованных точек. Возможные миры являются мирами, мыслимыми в широком смысле. Они представляют собой миры, которые могут быть описаны без логического противоречия.

Законы логики и чистой математики благодаря самой их природе не могут быть использованы в качестве основы для научного объяснения, потому что они ничего не говорят нам о том, что отличало бы действительный мир от некоторого другого возможного мира.

Когда мы требуем объяснения факта, частного наблюдения в действительном мире, мы должны использовать эмпирические законы. Они не обладают достоверностью логических и математических законов, но они говорят нам нечто о структуре мира.

В девятнадцатом веке некоторые немецкие физики, такие, как Густав Кирхгофф и Эрнст Мах, говорили, что наука должна спрашивать не «почему?», а «как?». Они имели в виду, что наука не должна искать метафизических агентов, ответственных за некоторые события, а должна только описывать такие события в терминах законов. Такое запрещение спрашивать «почему?» должно быть понятно в его историческом плане. Его предпосылкой была немецкая философская атмосфера того времени, в которой доминировал идеализм в традиции Фихте, Шеллинга и Гегеля. Эти люди чувствовали, что

описание того, как мир функционирует, было недостаточным. Они хотели более полного понимания, которое, как они верили, могло быть получено только посредством нахождения метафизических причин, стоящих за явлениями и недостижимых научным методом. Физики отвечали им следующим образом: «Не спрашивайте нас «почему?». Не существует никакого ответа, кроме того, который дают эмпирические законы». Они возражали против вопросов «почему?», так как обычно эти вопросы были метафизическими.

Сейчас философская атмосфера изменилась. В Германии очень немного философов, продолжающих работать в идеалистической традиции, а в Англии и Соединенных Штатах Америки они практически исчезли. В результате мы больше не беспокоимся относительно вопросов «почему?». Мы не должны говорить «не спрашивайте нас почему?», так как теперь, когда кто-то спрашивает «почему?», мы полагаем, что он понимает вопрос в научном, неметафизическом смысле. Он просто просит нас объяснить нечто в рамках эмпирических законов.

Когда я был молод и участвовал в Венском кружке, некоторые из моих ранних публикаций были написаны в качестве реакции на философский климат немецкого идеализма. Вследствие этого мои публикации, как и публикации других участников кружка, были полны утверждений запрещающего характера, подобных тем, которые я только что обсуждал. Эти запрещения должны быть поняты с учетом той исторической ситуации, в которой мы находились. Сейчас, особенно в Соединенных Штатах Америки, мы редко делаем такие запрещения. Оппоненты, с которыми мы встречаемся здесь, совершенно другого склада, и характер их возражений часто определяет способ, с помощью которого они выражают свои взгляды.

Когда мы говорим, что для объяснения данного факта необходимо использовать научный закон, мы желаем прежде всего исключить ту точку зрения, согласно которой метафизические агенты должны быть найдены раньше, чем сам факт может быть адекватно объяснен. В донаучные эпохи это был, конечно, обычный тип объяснения. В те времена мир представлялся населенным Духами или демонами, которые непосредственно не наблюдались, но которые своими действиями вызывали

дождь, наводнение, удар молнии. Что бы ни случилось, там было нечто — или, скорее, некто, — ответственное за событие. Психологически это понятно. Если человек делает мне что-то, что мне не нравится, для меня естественно сделать его ответственным за это, рассердиться на него и нанести ответный удар. Если туча поливает меня водой, я не могу повлиять на тучу, но могу найти выход моему гневу, если сделаю тучу или некоего. невидимого демона, скрытого за нею, ответственным за дождь. Я могу выкрикивать проклятия демону, грозить ему кулаком. Мой гнев утихнет. Я почувствую себя лучше. Легко понять, какое психологическое удовлетворение находили люди в донаучных обществах, воображая некие силы позади явлений природы.

Со временем, как мы знаем, общества отказались от своей мифологии, но иногда ученые заменяют духов факторами, которые в действительности мало от них отличаются. Немецкий философ Ганс Дриш, который умер в 1941 году, написал много книг о философии науки. В начале своей деятельности он был выдающимся биологом, известным своими работами о некоторых реакциях организмов, включая регенерацию морских ежей. Он отрезал части их тела и наблюдал, на какой стадии их роста и при каких условиях они были в состоянии отрастить новые части. Его научная работа была важной и блестящей. Но Дриш интересовался также философскими вопросами, в частности теми, которые имеют отношение к основаниям биологии, поэтому, возможно, он и стал профессором философии. В области философии он также создал ряд блестящих работ, но в его философии был один аспект, который я и мои друзья по Венскому кружку не ценили столь высоко. Это был его способ объяснения таких биологических процессов, как регенерация и репродукция.

В то время, когда Дриш проводил свои биологические исследования, считалось, что многие характеристики живых тел не могут быть найдены нигде, кроме них (сегодня яснее видно, что существует непрерывная связь между органическим и неорганическим миром). Он хотел объяснить эти уникальные черты организмов, поэтому постулировал то, что называл «энтелехией». Этот термин был введен Аристотелем, который придавал ему другое значение, но нам нет необходимости обсу-

ждать это значение здесь. Дриш, в сущности, утверждал; «Энтелехия есть некоторая специфическая сила, которая заставляет живые тела вести себя так, как они себя ведут. Но вы не должны думать о ней как о физической силе, такой, как гравитация или магнетизм. О, нет, ничего подобного».

Энтелехия организмов, утверждал Дриш, имеет различные виды, зависящие от стадии эволюции организмов. В простейших, одноклеточных организмах энтелехия сравнительно проста. По мере того, как мы поднимаемся по эволюционной лестнице от растений к низшим животным, от них — к высшим животным и, наконец, к человеку, энтелехия становится все более и более сложной. Это обнаруживается в значительной степени в том, как явления объединяются в высшие формы жизни. То, что мы называем «разумом» человеческого тела, в действительности есть не что иное, как часть энтелехии человека. Энтелехия представляет собой значительно большее, чем разум, или по крайней мере большее, чем сознательный разум, потому что она ответственна за все то, что каждая клетка делает в теле. Если я порежу палец, клетки пальца образуют новую ткань и доставят к месту пореза вещества, которые будут убивать приходящие бактерии. Эти явления сознательно не управляются разумом. Они встречаются и в пальце одномесячного ребенка, который йикогда не слышал о законах физиологии. Все это, настаивал Дриш, обязано энтелехии организма, одним из проявлений которой является разум. Поэтому дополнительно к научному объяснению Дриш разработал теорию энтелехии, которую он предложил в качестве философского объяснения таких научно необъяснимых явлений, как регенерация частей морских ежей.

Является ли это объяснением? Я и мои друзья имели с Дришем несколько дискуссий об этом. Я вспоминаю Международный философский конгресс в Праге в 1934 году. Ганс Рейхенбах и я критиковали теорию Дри-ша, в то время как он и другие защищали ее. В наших публикациях мы не уделяли много места критике, потому что мы восхищались работами Дриша, которые он сделал в биологии и философии. Он совершенно отличался от большинства философов в Германии тем, что действительно хотел развивать научную философию.

Однако его теории энтелехии, как нам казалось, не хватало чего-то.

Этот недостаток заключался в непонимании того, что никакое научное объяснение не может быть дано без привлечения законов.

Мы говорили ему: «Ваша энтелехия — мы не знаем, что вы понимаете под ней. Вы говорите, что она не является физической силой. Что же тогда она есть?»

«Хорошо, — мог он ответить (я, конечно, перефразирую его слова), — вы не должны так узко мыслить. Когда вы просите физика объяснить, почему этот гвоздь двигается вдруг к железному бруску, он скажет вам, что брусок намагничен и гвоздь притягивается силой магнетизма. Но никто даже не видел магнетизма. Вы видите только движение маленького гвоздя к железному бруску».

Мы соглашаемся: «Да, вы правы. Никто не видел магнетизма».

«Вот видите, — продолжает он,— физик вводит силы, которые никто не может наблюдать, — силы, подобные магнетизму и электричеству, чтобы объяснить некоторые явления. Я хочу того же самого. Физические силы неадекватно объясняют некоторые органические явления, поэтому я ввожу нечто подобное силам, но не физические силы, потому что они действуют иначе. Например, они пространственно не локализованы. Верно, что они действуют на физический организм, но их действие распространяется на весь организм, а не только на его отдельные части. Следовательно, вы не можете сказать, где они локализованы. Здесь не существует локализации. Хотя это и не физические силы, но я так же законно ввожу их, как физик вводит невидимую силу магнетизма».

Мы отвечали, что физик не объясняет движения гвоздя к бруску посредством простого введения слова «магнетизм». Конечно, если вы спросите его, почему гвоздь движется, то он может сначала ответить, что это явление обязано магнетизму. Но если вы будете настаивать на более полном объяснении, то он может сослаться на закон. Законы могут не выражаться в количественных терминах, подобно уравнениям Максвелла, которые описывают магнитные поля. Они могут быть простыми, качественными законами, в которых не встречаются ни-

какие числа. Физик может сказать: «Все гвозди, содержащие железо, притягиваются концом бруска, который был намагничен». Он может продолжить объяснение со-состояния намагниченности, сославшись на другие неколичественные законы. Он может рассказать вам, что железная руда из города Магнесии (вы можете вспомнить, что слово «магнит» происходит от греческих слов, означающих буквально «камень из Магнесии», где впервые была обнаружена железная руда такого сорта) обладает этим свойством. Он может объяснить, что железные бруски становятся магнитными, если они каким-либо способом соприкасаются с естественной магнитной рудой. Он может привести вам другие законы относительно условий, при которых некоторые вещества становятся магнитными, и законы, относящиеся к явлениям, связанным с магнетизмом. Он может рассказать вам о том, что если вы намагнитите иглу и подвесите ее за середину так, чтобы она двигалась свободно, то один ее конец укажет север. Если вы имеете другую магнитную иглу, то вы можете свести вместе два северных полюса и заметить, что они не притягиваются, а отталкиваются друг от друга. Физик может объяснить вам, что если вы нагреете магнитный железный брусок или ударите его, то он утратит свою магнитную силу. Все это — качественные законы, которые могут быть выражены в логической форме «если ..., то». Пункт, который я хочу подчеркнуть, состоит в следующем: для научного объяснения недостаточно вводить просто новые факторы, давая им новые имена. Вы должны также ссылаться на законы.

Дриш не обращается к законам. Он не определяет, чем энтелехия дуба отличается от энтелехии козла или жирафа. Он не классифицирует свои энтелехии. Он просто классифицирует организмы и говорит, что каждый организм имеет свою собственную энтелехию. Он не формулирует законы, устанавливающие, при каких условиях энтелехия усиливается или ослабляется. Конечно, он описывает все виды органических явлений и дает для них общие правила. Он говорит о том, что если вы отрежете у морского ежа конечность определенным образом, то еж не выживет. Если же вы отрежете другим способом, то еж выживет, но у него вырастет лишь неполная конечность. Если разрез сделать другим

способом и на определенной стадии роста морского ежа, то конечность восстановится снова и полностью. Все эги утверждения полностью согласуются с законами зоологии. «Что вы добавите к этим эмпирическим законам,— спрашивали мы Дриша, — если затем выскажете нам, что все явления, охватываемые этими законами, обязаны энтелехии морского ежа?»

Мы верили, что ничего здесь не может быть добавлено. Поскольку понятие энтелехии не дает нам нового закона, оно не объясняет больше, чем уже известные универсальные законы. По крайней мере оно не помогает нам делать новые предсказания. По этим причинам мы не можем сказать, что оно увеличивает наши научные знания. Сначала может показаться, что понятие энтелехии что-то добавляет к нашему научному объяснению, но когда мы исследуем его глубже, мы увидим его пустоту. Она есть псевдообъяснение.

Могут возразить, что понятие энтелехии не является бесполезным, если оно обеспечивает биологу новую ориентацию, новый метод упорядочения биологических законов. Мы можем на это ответить, что оно действительно будет полезным, если с его помощью может быть сформулирован более общий закон, чем законы, сформулированные ранее. В физике, например, такую роль играет понятие энергии. Физики девятнадцатого столетия предполагали, что некоторые явления, такие, как кинетическая и потенциальная энергия в механике, теплота (это было до открытия, что теплота есть просто кинетическая энепгия молекул), энергия магнитного поля и т. д., могут быть проявлением одного основного вида энергии. Это привело к экспериментам, показавшим, что механическая энергия может быть преобразована в теплоту, а теплота в механическую энергию, но при этом величина энергии остается постоянной. Таким образом, понятие энергии оказалось плодотворным понятием, потому что оно привело к более общему закону, такому, как закон сохранения энергии. В этом смысле понятие энтелехии Дриша было бесплодным. Оно не привело к открытию более общих биологических законов. В дополнение к тому, что законы науки обеспечивают объяснение наблюдаемых фактов, они служат также средством предсказания новых фактов, которые еще не наблюдались. Логическая схема предсказания точно

та же, что и схема, лежащая в основе объяснения. Как вы помните, еимволически она может быть выражена так:

1) (x)(PxQx)

2) Ра;

3) Qa.

Во-первых, мы имеем универсальный закон: для любого объекта х, если он имеет свойство Р, то имеет также свойство Q. Во-вторых, мы имеем утверждение, что объект а имеет свойство Р. В-третьих, мы выводим с помощью элементарной логики, что объект а имеет свойство Q. Эта схема лежит как в основе объяснения, так и предсказания, только ее отличие заключается в знании ситуации. При объяснении факт Qa уже известен. Мы объясняем факт Qa, показывая, как он может быть выведен из утверждений 1 и 2. При предсказании Qa как факт еще неизвестен. Мы имеем закон и факт Ра. Мы заключаем, что Qa должен быть фактом даже тогда, когда он еще не наблюдался. Например, я знаю закон теплового расширения. Я знаю также, что я нагрел некоторый стержень. Применяя логику к вышеуказанной схеме, я заключаю, что если теперь измерить стержень, то он окажется длиннее, чем прежде.

В большинстве случаев неизвестные факты в действительности оказываются будущими событиями (например, астроном предсказывает время следующего солнечного затмения). Вот почему я использую термин «предсказание» для этого второго способа применения законов. Однако нет необходимости в том, чтобы предсказание понималось в буквальном смысле. Во многих случаях неизвестные факты являются одновременно и известными фактами, как в примере с нагретым стержнем. Расширение стержня происходит одновременно с его нагреванием. Только мы наблюдаем это расширение после нагревания.

В других случаях неизвестные факты могут даже относиться к прошлому. На основе психологических законов и некоторых фактов, извлеченных из исторических документов, историк делает заключение о некоторых неизвестных фактах истории. Астроном может вывести заключение, что лунное затмение должно было произойти

в определенное время в прошлом. Геолог на основании бороздчатости валунов может сделать заключение, что некогда в прошлом данная область была покрыта ледником. Я использую термин «предсказайие» для всех этих примеров, потому что в каждом случае мы имеем ту же самую логическую схему и ту же ситуацию знания — известный факт и известный закон, из которых выводится неизвестный факт.

Во многих случаях соответствующие законы могут быть скорее статистическими, чем универсальными. Тогда предсказание будет только вероятным. Метеоролог, например, имеет дело одновременно с точными физическими законами и различными статистическими законами. Он не может сказать, что завтра будет дождь, он может только сказать, что дождь очень вероятен.

Эта неопределенность также характерна для предсказаний человеческого поведения. На основе знания некоторых психологических законов статистического характера и некоторых факторов о данном лице мы можем предсказать с различной степенью вероятности, как он поведет себя. Возможно, мы попросим психолога рассказать нам, какой эффект некоторое событие окажет на нашего ребенка. Он ответит: «Насколько я понимаю ситуацию, ваш ребенок, вероятно, будет реагировать таким-то путем. Конечно, законы психологии не очень точны. Это — молодая наука, и поэтому мы еще очень мало знаем о ее законах. Но на основе того, что я знаю, я рекомендую, чтобы вы планировали...» И таким образом, он дает нам совет, основанный на наилучшем предсказании, которое он может сделать о будущем поведении нашего ребенка, руководствуясь вероятностными законами.

Когда закон является универсальным, тогда для заключений о неизвестных фактах используется элементарная дедуктивная логика. Если закон является статистическим, мы должны использовать другую логику — логику вероятности. Приведем простой пример: закон устанавливает, что 90% постоянных жителей определенной области имеют черные волосы. Я знаю, что индивид — постоянный житель области, но я не знаю цвета его волос. Я могу, однако, заключить на основе статистического закона, что вероятность того, что он имеет черные волосы, равна 9/10.

Предсказание существенно, конечно, как в повседневной жизни, так и в науке. Даже большинство тривиальных действий, которые мы осуществляем в течение дня, основывается на предсказаниях. Вы поворачиваете дверную ручку. Вы делаете так потому, что прошлые факты вместе с универсальным законом заставляют вас верить, что при поворачивании ручки дверь откроется. Вы можете не сознавать относящуюся сюда логическую схему (несомненно, вы думаете о других вещах), но все такие преднамеренные действия предполагают схему. На основе знания специфических фактов и познания определенных регулярностей, которые могут быть выражены как универсальные и статистические законы, обеспечивается база для предсказания неизвестных фактов. Предсказание входит в каждый акт человеческого поведения, который включает преднамеренный выбор. Без этого как наука, так и повседневная жизнь будут невозможными.

Глава 2

ИНДУКЦИЯ И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ

В главе 1 мы предполагали, что законы науки уже имеются в нашем распоряжении. Мы видели, как такие законы используются в науке и повседневной жизни для объяснения фактов уже известных и в качестве средства предсказания фактов неизвестных. Теперь спросим себя, как мы приходим к таким законам? На чем мы основываемся, веря, что такие законы существуют? Мы знаем, конечно, что все законы основываются на наблюдениях некоторых регулярностей. В противоположность непосредственному знанию фактов законы представляют косвенное знание. На что мы опираемся, когда переходим от непосредственно наблюдаемых фактов к закону, который выражает некоторые регулярности природы? Это есть то, что в традиционной терминологии называют «проблемой индукции».

Индукция часто противопоставляется дедукции, когда говорят, что дедукция совершается от общего к специфическому или единичному, в то время как индукция совершается другим путем, а именно от единичного

к общему. Это — ошибочное упрощение. Существуют виды дедуктивных умозаключений иные, чем от общего к специфическому. Индукция также содержит много различных видов умозаключений. Традиционное различие также вводит в заблуждение, потому что оно предполагает, что дедукция и индукция являются просто двумя разделами единой логики. Известная книга Джона Стюарта Милля «Система логики» содержит длинное описание того, что он называет «индуктивной логикой», и устанавливает различные правила индуктивных процедур. Теперь мы менее охотно употребляем термин «индуктивное умозаключение». Если он и используется вообще, то мы должны осознавать, что он относится к тому виду умозаключений, который существенно отличается от дедукции.

В дедуктивной логике под дедукцией понимается получение из данных посылок заключения, которое так же достоверно, как и посылки. Если вы имеете основание верить в посылки, то вы равным образом имеете основание верить в заключение, которое следует логически из посылок. Если посылки истинны, то заключение не может быть ложным. В отношении индукции ситуация совершенно иная. Об истинности индуктивного заключения никогда нельзя говорить с достоверностью. Я имею в виду не только то заключение, которое не может быть достоверным потому, что оно основывается на посылках, которые не могут быть известны с достоверностью. Даже если посылки предполагаются истинными и вывод является правильным индуктивным умозаключением, результат может оказаться ложным. Самое большее, что мы можем сказать, это то, что по отношению к данным посылкам заключение имеет некоторую степень вероятности. Индуктивная логика говорит нам о том, как вычислить значение этой вероятности.

Мы знаем, что единичное утверждение факта, полученное путем наблюдения, никогда не является абсолютно достоверным, потому что мы можем сделать ошибки в наших наблюдениях. Но в отношении к законам существует еще большая неопределенность. Любой закон, относящийся к миру, устанавливает, что в любом частном случае, в любом месте и в любое время, если одна вещь истинна, то другая вещь также истинна. Ясно, что здесь речь идет о бесконечном числе возмож-

ных случаев. Действительные случаи могут не быть бесконечными, но существует бесконечное число возможных случаев. Физиологический закон утверждает, что если вы ударите кинжалом в сердце любого человека, то он умрет. Поскольку никакого исключения из этого закона до сих пор не наблюдалось, то он принимается в качестве универсального. Верно, конечно, что многочисленные случаи такого рода, наблюдавшиеся до сих пор, являются конечными. Возможно, что в некоторый день человечество перестанет существовать. В этом случае число человеческих существ — как в прошлом, так и в будущем — будет конечным. Но мы не знаем, что человечество прекратит свое существование. Следовательно, мы должны сказать, что имеется бесконечное число возможных случаев, которые все охватываются законом. И если существует бесконечное число случаев, то никакое конечное число наблюдений, как бы велико оно ни было, не может сделать «универсальный» закон достоверным.

Конечно, мы можем продолжать и делать все большее и большее число наблюдений, производя их таким тщательным и научным образом, как это возможно, пока мы, может быть, не скажем: «Этот закон был испытан столько раз, что мы можем полностью верить в его истинность. Это хорошо установленный и вполне обоснованный закон». Если, однако, мы подумаем об этом, то увидим, что даже наилучшим образом обоснованные законы физики опираются только на конечное число наблюдений. Всегда возможно, что завтра может быть обнаружен противоречащий случай. Никогда нельзя достигнуть полной верификации закона. Фактически мы вообще не должны говорить о «верификации»,— если под этим словом мы понимаем окончательное установление истинности, — а только о подтверждении.

Довольно интересно то, что, хотя и не существует способа, с помощью которого можно было бы верифицировать закон (в строгом смысле), имеется простой способ, с помощью которого мы можем его опровергнуть (falsiefied). Для этого необходимо найти только один противоречащий случай. Само знание о таком случае мо-Жет оказаться недостоверным. Вы можете ошибиться в наблюдении или как-нибудь иначе. Но если мы пред-

полагаем, что противоречащий случай представляет собой факт, тогда отрицание закона следует из него непосредственно. Если закон утверждает, что каждый объект, обладающий свойством Р, обладает также свойством Q, а мы находим объект, обладающий свойством Р, но не обладающий свойством Q, тогда закон опровергается. Миллиона положительных примеров недостаточно, чтобы верифицировать закон, но одного противоречащего случая достаточно, чтобы опровергнуть его. Ситуация здесь сильно асимметрична. Легко опровергнуть закон, но крайне трудно найти ему сильное подтверждение.

Как мы находим подтверждение закона? Если мы наблюдали большое число положительных случаев и ни одного отрицательного случая, то мы говорим, что подтверждение является сильным. Вопрос о том, насколько это подтверждение сильно и может ли оно быть выражено численно, все еще остается спорным в философии науки. Мы вернемся к этому несколько позже. Здесь мы коснемся только разъяснения того, что наша первая задача в поисках подтверждения закона состоит в том, чтобы испытать случаи, чтобы определить, являются ли они положительными или отрицательными. Это делается посредством использования нашей логической схемы для предсказаний. Закон утверждает, что (х) (PxQx); следовательно, для данного объекта a, PaQa. Мы пытаемся найти столько объектов, сколько можем (здесь обозначенных через «а»), обладающих свойством Р. Затем мы наблюдаем, удовлетворяют ли они также условию Q. Если мы обнаружим отрицательный случай, то вопрос решен. Если же нет, то каждый положительный случай станет дополнительным свидетельством в пользу нашего утверждения.

Существуют, конечно, различные методологические правила для эффективности проверок. Например, случаи должны отличаться друг от друга настолько, насколько это возможно. Если вы проверяете закон теплового расширения, вы не должны Ограничивать себя испытанием твердых тел. Если вы проверяете закон, что все металлы— хорошие проводники электричества, вы не должны ограничиться испытанием образцов из меди. Вы должны проверить столько металлов, сколько возможно, при различных условиях — горячими, холодными и т, п. Мы

не касаемся множества других методологических правил для испытания. Мы только укажем, что во всех случаях закон проверяется с помощью вывода предсказаний и последующего наблюдения — имеют ли силу эти предсказания в действительности? В некоторых случаях предметы, которые мы хотим испытать, мы находим в самой природе. В других случаях мы должны воспроизвести их. Например, при испытании закона теплового расширения мы не ищем горячие предметы, а берем некоторые предметы и нагреваем их. Воспроизведение условий испытания имеет огромное преимущество, потому что мы можем легче следовать методологическому правилу разнообразия случаев. Но независимо от этого, создаем ли мы ситуацию для испытания или же находим ее в готовом виде в природе, лежащая в ее основе схема остается той же самой.

Несколько раньше я поднимал вопрос: можно ли выразить степень подтверждения закона (или единичного утверждения, которое мы предсказываем с помощью закона) в количественной форме? Вместо того чтобы говорить, что один закон «хорошо обоснован», а другой «основывается на ненадежных свидетельствах», мы можем сказать, что степень подтверждения первого закона равна 0,8, в то время как второго — только 0,2. Этот вопрос был предметом долги! споров. По моему мнению, вышеуказанная процедура законна и то, что я называю «степенью подтверждения», тождественно логической вероятности.

Такое утверждение не много значит, пока мы не узнаем, что понимают под «логической вероятностью». Почему я добавляю прилагательное «логическая»? Это не обычная практика. В большинстве книг не делается различия между разными видами вероятности, одну из которых называют «логической». Я верю, однако, что существуют два фундаментально отличных вида вероятности, и я различаю их, называя одну «статистической вероятностью», а другую — «логической вероятностью». К несчастью, то же самое слово «вероятность» употребляется в двух, значительно отличающихся смыслах. Этот недостаток в различении смысла является источником большой неразберихи в книгах по философии науки, так же как и в рассуждениях самих ученых.

Вместо термина «логическая вероятность» я иногда употребляю термин «индуктивная вероятность», потому что в моей концепции это тот вид вероятности, который мы имеем в виду всякий раз, когда делаем индуктивное умозаключение. Под «индуктивным умозаключением» я понимаю не только умозаключение от фактов к законам, но также всякое умозаключение, являющееся «недемонстративным», то есть такое заключение, которое не следует с логической необходимостью из посылок, когда истинность посылок гарантируется. Такие заключения должны быть выражены в степенях того, что я называю «логической», или «индуктивной», вероятностью. Чтобы яснее увидеть отличие этого вида вероятности от статистической, полезно бросить краткий взгляд на историю теории вероятностей.

Первая теория вероятностей, теперь обычно называемая «классической», была разработана в течение восемнадцатого века. Яков Бернулли (1654—1705) одним из первых написал систематический трактат по этой теории, а Реверенд Томас Бейес сделал в нее весьма важный вклад. К концу столетия великий математик и физик Пьер Симон Лаплас написал первый обширный трактат об этом предмете. Этот трактат давал исчерпывающую математическую разработку теории вероятностей и может рассматриваться как вершина классического периода.

В течение классического периода теория вероятностей применялась больше всего к таким азартным играм, как кости, карты и рулетка. В самом деле, теория вероятностей берет свое начало с того времени, когда некоторые игроки (XVII века) попросили Пьера Ферма и других математиков вычислить для них точные значения вероятностей в определенных азартных играх. Таким образом, исследование началось с конкретных проблем, а не с общей математической теории. Математики находили странным, что на вопросы такого рода можно было дать ответ, хотя и не существовало никакой знакомой области математики, пригодной для этого. Впоследствии они развили теорию комбинаторики, которая могла быть применена к проблемам случая.

Что понимали под «вероятностью» люди, которые развили классическую теорию? Они предложили определение, которое все еще встречается в элементарных кни-

гах по вероятности: вероятность есть отношение числа благоприятствующих случаев к числу всех возможных случаев. Рассмотрим, как оно «работает» в простых примерах. Пусть кто-то говорит: «Я брошу эту кость. Каков шанс, что я буду иметь либо одно, либо два очка?» Согласно классической теории, ответ таков: существуют два «благоприятствующих» случая, то есть случая, удовлетворяющих условиям, охарактеризованным в вопросе. Всего же имеется шесть возможных способов падения кости. Отношение благоприятствующих к возможным случаям составляет, следовательно, 2 : 6 или 1 : 3. Мы ответили на вопрос, сказав, что имеется вероятность, равная 1/з, выпадения одного или двух очков.

Все это кажется совершенно ясным, даже очевидным, но существует одно важное препятствие для теории. Классические авторы говорят, что прежде, чем применить их определение вероятности, необходимо гарантировать, что все рассматриваемые случаи являются равновероятными. Теперь, кажется, мы очутились в порочном круге. Мы попытались определить, что мы понимаем под вероятностью и в процессе определения использовали понятие «равновероятности». Фактически защитники классической теории не выдвигают именно этот термин. Они говорит, что случаи должны быть «равновозможными». Равновозможность в свою очередь определяется с помощью известного принципа, который они называют «принципом недостаточного основания». В настоящее время его обычно называют «принципом индифференции». Если вы не знаете какого-либо основания, почему один случай должен встречаться чаще, чем другой, тогда эти случаи равновоз-можны.

Таков вкратце был способ определения вероятности в классический период. На классическом подходе была построена исчерпывающая математическая теория, но единственный вопрос, который интересует нас здесь, таков: является ли основание этой теории — классическое определение вероятности — адекватным для науки?

Постепенно в течение девятнадцатого столетия раздалось несколько критических голосов против классического определения. В двадцатом веке, примерно в 1920 году, Рихард Мизес и Ганс Рейхенбах подвергли

классический подход резкой критике 1. Мизес говорит, что «равновозможность» не может быть понята иначе, чем в смысле «равновероятности». Если, однако, она действительно понимается в таком смысле, тогда мы попадаем в порочный круг. Классическая традиция, утверждает Мизес, содержит порочный круг и поэтому несостоятельна.

Мизес выдвигал еще одно возражение. Он соглашался, что в некоторых простых случаях мы можем полагаться на здравый смысл, который говорит нам, что некоторые события являются равновозможными. Мы можем сказать, что выпадения герба и решки представляют равновозможные исходы при бросании монеты, потому что мы не знаем никакого основания, почему выпадение одного из них должно случиться скорее, чем другого. Аналогично обстоит дело с рулеткой. Не существует никакого основания, почему шарик должен упасть в одно отделение скорее, чем в другое. Если игральные карты того же самого размера и формы и с одинаковой «рубашкой» хорошо перемешаны, тогда одна карта может достаться игроку с такой же вероятностью, как и любая другая. Снова условия равновозможности выполняются. Но, продолжает Мизес, ни один из классических авторов не указывает, как это определение вероятности может быть применено ко многим другим ситуациям. Рассмотрим таблицы смертности. Страховые компании должны знать, например, вероятность того, что сорокалетний мужчина в Соединенных Штатах Америки, не страдающий никакой серьезной болезнью, доживет до той же самой даты в следующем году. Они должны быть в состоянии вычислять вероятности такого сорта, потому что они являются основой, по которой компания определяет свои проценты.

Что, спрашивает Мизес, является равновозможным случаем для мужчины? Мистер Смит прибегает к страхованию жизни. Компания посылает к нему доктора. Доктор докладывает, что Смит не страдает никакой серьезной болезнью и его свидетельство рождения пока-

1. О взглядах Мизеса и Рейхенбаха см.: Richard von Mises, Probability, Statistics and Truth, New York, Macmillan, 1939; and Hans Reichenbach, The Theory of Probability, Berkeley, California, University of California Press, 1949.

зывает, что ему сорок лет. Компания просматривает таблицы смертности, затем на основе вероятной продолжительности жизни 1 предлагает ему страхование на определенную сумму. Мистер Смит может умереть прежде, чем он достигнет сорока одного года, или же он может дожить до ста лет. Вероятность прожить больше одного года будет снижаться по мере того, как он становится старше. Предположим, что он умрет в сорок пять лет. Это плохо для страховой компании, потому что он уплатил только небольшую страховую сумму, а теперь компания должна выплатить 20000 долларов его наследникам. Где здесь равновозможные случаи? Мистер Смит может умереть в возрасте сорока, сорока одного, сорока двух лет и т. д. Это возможные случаи. Но они не рав-новозможны. То, что он умрет в возрасте ста двадцати лет, крайне невероятно.

Подобная ситуация, указывает Мизес, господствует при применении вероятности в общественных науках, предсказании погоды и даже в физике. Эти ситуации не похожи на азартные игры, в которых возможные исходы могут быть точно разделены на п взаимоисключающих, полностью исчерпывающих случаев, удовлетворяющих условиям равновозможности. Небольшое тело из радиоактивного вещества будет в следующую секунду либо испускать а-частицу, либо нет. Вероятность того, что оно будет испускать частицу, равна, скажем, 0,0374. Где здесь равновозможные случаи? Их не существует. Мы имеем только два случая: в следующую секунду либо будет испускаться а-частица, либо нет. В этом состояла основная критика Мизесом классической теории.

С конструктивной точки зрения как Мизес, так и Рейхенбах должны были сказать вот что. То, что мы действительно понимаем под вероятностью, не имеет ничего общего со счетом случаев. Она представляет измерение «относительной частоты». Под «абсолютной частотой» мы понимаем полное число объектов или событий, например число людей в Лос-Анджелесе, которые умерли в прошлом году от туберкулеза. Под «относительной частотой» разумеют отношение этого числа к числу

1. Статистических данных, выведенных для каждого возраста. — Прим. перев.

0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-