мира, которую можно считать аналогичной поверхности сферы. Для двухмерных существ на сфере ее поверхность будет как конечной, так и неограниченной. Она будет конечной, потому что вся ее поверхность может быть исследована, а ее площадь точно вычислена. Эта поверхность будет неограниченной в том смысле, что по ней можно двигаться от любой точки, в любом направлении и никогда не столкнуться с какой-либо границей. В эйнштейновской модели трехмерное пространство, рассматриваемое с четырехмерной точки зрения, будет всюду обладать положительной кривизной, так что оно будет замкнуто в себе наподобие замкнутой поверхности сферы. Космический корабль, движущийся в каком-либо направлении «по прямой линии», в конечном счете возвратится в исходный пункт, так же как самолет, летящий вдоль большого круга земли, вернется в пункт вылета. Существовали даже теории о том, что галактика станет вновь видимой, если направить мощный телескоп в- направлении, противоположном галактике.

Как мог Эйнштейн считать всю Вселенную имеющей положительную кривизну, когда он постоянно утверждал, что в гравитационных полях всегда существует отрицательная кривизна? Этот вопрос все еще является хорошей головоломкой для некоторых физиков. Ответ на него не так труден. Но вопрос может поставить в тупик человека, мало размышлявшего над такими вещами. Рассмотрим поверхность Земли, которая всюду имеет положительную кривизну. Тем не менее она содержит долины, которые обладают сильной отрицательной кривизной. Подобно этому же эйнштейновская модель мира содержит «долины» с отрицательной кривизной в сильных гравитационных полях, которые, однако, компенсируются более сильной положительной кривизной в границах больших масс, таких, как постоянные звезды. Эти звезды по аналогии с земной поверхностью соответствуют сильной положительной кривизне куполообразных горных вершин. Вычислено, что Вселенная в целом имела бы положительную кривизну, если бы средняя плотность массы в ней была достаточно высокой. В настоящее время гипотеза расширяющейся Вселенной и недавние расчеты количества материи в ней, кажется, делают эйнштейновскую замкнутую конечную модель маловероятной.

223

Возможно, что это еще открытый вопрос, потому что имеется много неясного относительно измерений масс и расстояний. Вероятно, водород может встречаться всюду, где, как раньше считали, существует пустое пространство; его учет повысит среднюю плотность массы во Вселенной. Во всяком случае, привлекательная идея Эйнштейна о замкнутой, но неограниченной Вселенной, конечно, кажется теперь менее правдоподобной, чем тогда, когда он впервые выдвинул ее. Главное, что должно быть подчеркнуто здесь, состоит в том, что свидетельства за или против этой модели Вселенной являются свидетельствами эмпирическими.

В настоящее время, хотя неевклидова геометрия считается общепризнанной для теории относительности, не существует никакой модели Вселенной, с которой согласились бы все астрономы и физики.

Как мы видели, физики могут сохранить евклидову геометрию (тогда как Пуанкаре ошибочно предсказал, что они обязательно сохранят ее) и могут объяснить новые наблюдения путем введения новых поправочных множителей в законы механики и оптики. Вместо этого они вслед за Эйнштейном отказываются от евклидовой геометрии. На каком основании принимается такое решение? Служит ли таким основанием простота? И если так, то какая простота имеется в виду? Евклидов подход связан с более просто геометрией, но более сложными физическими законами. Неевклидов подход имеет значительно более сложную геометрию, но гораздо более простые физические законы. Какому из двух подходов, каждый из которых проще другого в некотором отношении, мы должны отдать предпочтение?

В следующей главе мы попытаемся ответить на этот вопрос.

Глава 17

ПРЕИМУЩЕСТВА НЕЕВКЛИДОВОЙ

ФИЗИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

В поисках основы для выбора евклидовой или неевклидовой геометрической структуры для физического пространства с самого начала возникает искушение вы-

224

брать подход, обеспечивающий простейший метод для измерения длины. Иными словами, возникает желание избежать, насколько это возможно, введения поправочных коэффициентов в методы измерения. К несчастью, если это правило берется буквально, то оно приводит к фантастическим следствиям. Простейший способ измерения длины состоит в том, чтобы выбрать измеряющий стержень и определить единицу длины как длину этого стержня, без введения каких-либо поправочных коэффициентов вообще. Стержень берется в качестве единицы длины независимо от его температуры, действия на него магнитных и упругих сил, влияния сильного или слабого гравитационного поля. Как было показано раньше, никакое логическое противоречие не может возникнуть из-за принятия такой единицы длины. Такой выбор не исключается наблюдаемыми фактами. Однако за него следует расплачиваться дорогой ценой. Он приводит к странной, неправдоподобно сложной картине мира. Действительно, в этом случае придется говорить, например, что всякий раз, когда пламя подносится к стержню, все другие предметы в космосе, включая наиболее удаленные галактики, немедленно сжимаются. Ни один физик не захочет принять такие странные следствия и запутанные физические законы, которые возникнут, если будет принято это простейшее определение длины. На каком основании тогда Эйнштейн и его последователи выбирают более сложную, неевклидову геометрию? Ответ заключается в том, что они делают такой выбор не на основе простоты того или иного частного аспекта ситуации, а скорее простоты всей системы физики, возникающей в результате такого выбора. С этой общей точки зрения мы должны, конечно, согласиться с Эйнштейном, что будет выигрыш в простоте, если будет принята неевклидова геометрия. Чтобы сохранить евклидову геометрию, физики должны придумать странные законы о сжатии и расширении твердых тел и искривлении световых лучей в гравитационном поле. Как только будет принят неевклидов подход, будет достигнуто огромное упрощение физических законов. В первую очередь отпадет необходимость во введении новых законов сжатия твердых тел и искривления световых лучей. Более того, старые законы, управляющие движением физических тел, например

225

определяющие формы орбит планет вокруг Солнца, станут значительно проще. Даже сами гравитационные силы будут в известном смысле исчезать из картины. Вместо «сил» там будут только движения тел вдоль их естественной «мировой линии», как это диктуется требованиями неевклидовой геометрии системы пространства — времени.

Понятие мировой линии может быть пояснено следующим образом. Предположим, что вы хотите изобразить на карте М движение вашего автомобиля, когда вы проезжаете через улицы Лос-Анджелеса. На рис. 17-1

Рис. 17-1.

показана такая карта. Путь автомобиля показан с помощью линии ABCD. Линия точно показывает, как ваш автомобиль проехал по улицам, но, конечно, она ничего не говорит о скорости его движения. Элемент времени здесь отсутствует.

Как можно изобразить движение автомобиля, чтобы учитывались время и скорость его движения? Это может быть сделано с помощью серии карт М1, М2, ..., каждая из которых начерчена на прозрачном листе из пластика, как показано на рис. 17-2. На М1 мы отмечаем точку А1 (соответствующую точке А первоначальной карты М), где ваш автомобиль находится в первое мгновение времени Т1. На М2 вы отмечаете положение автомобиля #2 в более поздний момент времени Т2 (скажем, 20 секунд после Т1). М3 и М4 показывают положения С3 и D4 автомобиля в моменты времени Т3 и Т4. Карты расположены в каркасе, параллельно друг другу, на расстоянии,

226

Рис. 17-2.

скажем, десять дюймов. Вертикальная шкала в один дюйм используется для представления времени в две секунды. Если связать четыре точки проволокой, то проволока будет представлять мировую линию движения автомобиля. Дополнительно к тому, что она показывает, где находится автомобиль в каждый момент времени, она еще будет показывать его скорость, когда автомобиль движется от одной точки к другой.

Рис. 17-3.

Более простой пример мировой линии представляет движение автомобиля вдоль прямой по бульвару Уил-шир. Мировая линия в этом случае может быть начерчена так, как показано на рис. 17-3, где горизонтальная ось изображает расстояние, а вертикальная — время в минутах. Автомобиль начинает движение в момент

227

времени М1 из положения А1. В течение первых трех минут он движется с постоянной скоростью от А1 до D4. От D4 до Е5 скорость автомобиля постоянна, но значительно больше, чем раньше, потому что он проходит гораздо большее расстояние за одну минуту. Справа от этой диаграммы показана мировая линия человека, стоящего в точке G в течение тех же самых четырех минут. Поскольку он не двигается, то его мировая линия поднимается прямо вверх. Очевидно, чго мировая линия на этой диаграмме будет все больше и больше отклоняться от вертикали, когда скорость увеличивается. Если скорость не постоянна, мировая линия искривляется. Таким путем линия выражает все особенности реального движения. Даже если скорость тела увеличивается или уменьшается, мировая линия показывает его скорость в каждый момент времени.

Мировая линия тела может быть изображена на плоскости, только если тело движется по одномерному пути. Если путь имеет два измерения, как в первом примере, тогда мировая линия должна быть изображена на трехмерной карте. Подобным же образом мировая линия тела, движущегося в трехмерном пространстве, должна быть представлена с помощью серии трехмерных карт, которые образуют четырехмерную систему тем же самым путем, как серия двухмерных карт из пластика образует трехмерную систему. Действительная модель четырехмерной схемы, содержащей четырехмерную мировую линию, не может быть построена, но мировая линия может быть описана математически. Специальная метрика, введенная Германом Минковским, приводит к необычайно простой формуле. Когда мы применим все это к законам распространения световых лучей и движения тел, таких, как планеты, то оказывается, что мировые линии как планет, так и световых лучей во всех гравитационных полях являются геодезическими линиями. Как было объяснено раньше, геодезические линии представляют «наикратчайшие» возможные линии в данной пространственной системе. Пространственная система может не иметь постоянной кривизны. Например, на поверхности Земли, с нерегулярно расположенными вершинами и долинами, возможно найти одну или несколько геодезических линий, которые представляют кратчайший путь между любыми

228

двумя точками. Геодезические линии являются двойниками прямых линий евклидовой плоскости.

В теории относительности мировые линии планет и световых лучей являются геодезическими линиями. Так же как в классической физике, тело, не подверженное действию внешних сил, движется по прямой с постоянной скоростью и, следовательно, вдоль прямой мировой линии, так и в физике относительности это движущееся тело даже в гравитационных полях движется вдоль мировых линий, которые являются геодезическими линиями. Никакое понятие «силы» не входит в эту картину. Почему планета движется вокруг Солнца, а не удаляется от него по касательной? Это происходит не потому, что Солнце обладает «силой», которая «толкает» планеты к нему, а потому, что солнечная масса создает отрицательную кривизну в неевклидовой структуре пространства— времени. В искривленной структуре наипрямейшей мировой линией для планеты, то есть ее геодезической линией, будет, оказывается, та линия, которая соответствует ее действительному движению вокруг Солнца. Эллиптическая орбита планеты не является геодезической линией в трехмерном пространстве, но ее мировая линия в четырехмерной неевклидовой системе пространства — времени представляет геодезическую линию. Она представляет наипрямейшую возможную линию, которую может иметь планета. Подобным же образом свет распространяется в пространстве — времени также по геодезическим мировым линиям.

С неевклидовой точки зрения теории относительности не существует никаких сил гравитации в смысле упругих или электромагнитных сил. Сама гравитация исчезает из физики и заменяется геометрической структурой четырехмерной системы пространства — времени. Это было таким революционным преобразованием, что нетрудно представить, почему многие не могли правильно понять эту теорию. Иногда говорят, что часть физики, а именно теория гравитации, заменяется чистой геометрией или часть физики превращается в математику. Некоторые размышляют даже о такой возможности, когда однажды вся физика может превратиться в математику. Я считаю это недоразумением. Авторы, которые пытаются сделать теорию относительности ясной для неспециалистов, с удовольствием используют такие возбу-

229

ждающие, парадоксальные фразы. Подобные фразы могут расцветить сочинение, но они часто создают неверное представление о действительном состоянии дел. В рассматриваемом случае, я считаю, они приводят к смешению геометрии в ее математическом смысле с геометрией в физическом смысле. В теории относительности физика гравитации действительно заменяется физической геометрией пространства, или, более точно, системы пространства — времени. Но эта геометрия все еще является частью физики, а не чистой математики. Она есть физическая, а не математическая геометрия.

В то время как физическая геометрия является эмпирической теорией, математическая геометрия есть чисто логическая теория. В теории относительности Эйнштейна гравитация просто принимает другую форму: одна физическая теория гравитации преобразуется в другую физическую теорию. Хотя понятие силы в ней больше не применяется, релятивистская теория все же остается физикой, а не превращается в математику. В ней продолжают встречаться нематематические величины (распределения кривизны пространства — времени). Это физические величины, а не математические понятия. Здесь следует обратить внимание на то, что, поскольку теория гравитации Эйнштейна называется геометрией, возникает искушение рассматривать ее как чистую математику. Однако физическая геометрия не является математикой, она есть теория физического пространства. Это не только чистая абстракция. Она представляет физическую теорию движения тел и распространения световых лучей и, следовательно, не может рассматриваться как часть чистой математики. Как указывалось раньше, следует cum grano sails 1 отнестись к известному замечанию Галилея о том, что книга природы написана математическим языком. Это замечание легко истолковать неправильно. Галилей имеет здесь в виду то обстоятельство, что природа может быть описана с помощью математических понятий, а не то, что весь язык физики состоит из математических символов. Такие понятия, как «масса» или «температура», абсолютно невозможно определить так, как в чистой математике определяется понятие логарифма или любой другой математической

1. С большом осторожностью (лат.).—Прим перев.

230

функции. Важно учитывать принципиальное различие, которое существует между физическими символами, встречающимися в физических законах (например, «m» для массы, «T» для температуры), и математическими символами, встречающимися в этих же законах (например, «2», «», «log», «cos»).

Значительная простота эйнштейновских уравнений движения тел и распространения световых лучей, конечно, говорит в пользу его заявления, что неевклидов подход предпочтительнее евклидового, при котором приходится усложнять уравнения путем введения поправочных множителей. Но все это еще не дает нам какого-либо общего принципа, который показывал бы, как достигнуть наибольшей простоты в процессе выбора различных альтернативных подходов к физике. Желательно иметь общее правило выбора, которое можно было бы применять ко всем будущим ситуациям. Тогда эйнштей-ножкий выбор будет специальным случаем общего правила. Само собой разумеется, конечно, что наипростейшая общая система физики будет предпочтительнее, но не в этом заключается вопрос. Вопрос состоит в том, какая из двух систем имеет максимальную простоту в це-"лом. Когда встречаются две конкурирующие системы, часто случается, что каждая из них в некотором отношении будет проще, чем другая. Как в таких случаях определить предельную простоту?

Заслуга Рейхенбаха состоит в том, что он предложил общее правило такого рода. Возможно, что его правило не обладает абсолютной общностью, но оно охватывает обширный класс ситуаций и представляется весьма интересным. У меня создалось впечатление, что на него не обращалось достаточного внимания. Это правило основывается на различии между «дифференциальными силами» и «универсальными силами». Хотя Рейхенбах говорит о них как о «силах», но предпочтительней говорить о них более общим путем, как о двух родах «эффектов» (силы могут быть введены позднее, чтобы объяснить эти эффекты). Отличие таково. Если эффект является различным для различных веществ, тогда он относится к дифференциальному эффекту. Если он количественно остается тем же самым независимо от природы вещества, тогда он представляет универсальный эффект.

231

Это различие может быть пояснено с помощью следующих примеров. Когда железо нагревается, то оно расширяется. Если длина измеряется железным стержнем, то этот эффект теплового расширения принимается в расчет (как указывалось раньше) путем введения поправочного множител

В этой формуле в представляет коэффициент теплового расширения. Он является постоянным, но только для тел из данного вещества. Если стержень железный, то в имеет определенное значение; если он сделан из меди, золота или другого вещества, то в имеет другие значения. Таким образом, очевидно, что расширение стержня при нагревании представляет дифференциальный эффект, потому что он изменяется с исследуемым веществом.

Рассмотрим формулу для длины после добавления второго поправочного множителя, когда принимается в расчет влияние гравитации на длину стержня. Эта формула, как мы помним, будет иметь следующий вид:

С во втором поправочном множителе представляет универсальную константу, которая является одинаковой при любом гравитационном поле и для любого тела. Внутри правой пары скобок не имеется никакого параметра, который изменялся бы от вещества к веществу тем же самым способом, как изменяется параметр в внутри левой пары скобок. Второй поправочный множитель учитывает марсу m Солнца, расстояние r от Солнца до измерительного стержня и угол , который образует стержень с радиальным направлением от Солнца к стержню. Здесь ничего не говорится относительно того, является ли стержень железным, медным или из другого вещества. Таким образом, это есть универсальный эффект.

Рейхенбах иногда добавляет, что универсальные эффекты являются такого рода эффектами, от которых нельзя защититься с помощью экрана. Металлический стержень, например, может быть защищен от теплового

232

воздействия железными стенками. Не существует, однако, никакого способа защиты от гравитационных эффектов. По моему мнению, чтобы различать дифференциальные и универсальные эффекты, нет необходимости говорить об экранировании, потому что это условие неявно уже содержится в ранее высказанных утверждениях. Если железная стена строится для того, чтобы защитить часть аппарата от сильного магнитного поля в соседней комнате, то экран является здесь эффективным только потому, что железная стена возбуждается магнитным Полем иначе, чем воздух. Если бы это было не так, то экран не мог бы действовать. Понятие экранирования Применяется, следовательно, только к таким эффектам, которые по-разному влияют на разные вещества. Если универсальный эффект определяется как эффект, который является одинаковым для всех веществ, то отсюда следует, что здесь никакое экранирование от эффекта невозможно.

При более подробном анализе дифференциальных и универсальных эффектов 1 Рейхенбах обращает особое внимание на следующий факт. Предположим, кто-то утверждает, что он только что открыл новый эффект и установил, что он не изменяется от вещества к веществу. Исследование закона для этого нового эффекта показывает, что исследователь был прав. Этот закон не содержит никакого параметра, который бы изменялся с изменением природы вещества. В такого рода случаях, утверждает Рейхенбах, теория всегда может быть переформулирована таким образом, что универсальный эффект полностью исчезнет.

Не существует никакого соответствующего способа элиминации дифференциального эффекта, такого, как тепловое расширение. Утверждение об отсутствии теплового эффекта может быть легко опровергнуто. Для этого просто помещают рядом два стержня из различных веществ и нагревают их до той же самой температуры, а затем наблюдают полученную разницу в их длинах. Очевидно, что здесь имеется какое-то различие и не существует никакого способа объяснения этого разли-

1. См. главу 6: «The Distinction between Universal and Differential Forces», в: Hans Reichenbach, The Philosophy of Space and Time, New York, Dover, 1958.

233

чия без введения понятия теплового расширения. С другой стороны, такой универсальный эффект, как влияние гравитации на длины стержней, может быть объяснен посредством принятия теории, в которой этот эффект полностью исчезает. Именно так случилось с теорией относительности Эйнштейна. Принятие подходящей неевклидовой системы пространства — времени избавляет от необходимости говорить о расширении и сокращении тел в гравитационных полях. Тела не изменяют своих размеров, когда движутся в таких гравитационных полях; но в этой теории существует другая структура пространства— времени. В отличие от предыдущей ситуации с тепловым расширением здесь никаким способом нельзя показать, что элиминация гравитационного эффекта невозможна. Гравитационные поля оказывают то же самое воздействие на все вещества. Если два стержня помещаются рядом друг с другом и повернуты в разных направлениях, то они сохраняют ту же самую длину относительно друг друга.

С точки зрения этих рассуждений Рейхенбах и предложил свое правило для упрощения физической теории: всякий раз, когда имеется система физики, в которой устанавливается некоторый универсальный эффект с помощью закона, характеризующего, при каких условиях и какой величины достигает этот эффект, эта теория должна быть преобразована так, чтобы величина эффекта сводилась к нулю. Именно это и сделал Эйнштейн при рассмотрении сокращений и расширений тел в гравитационных полях. С точки зрения Эйнштейна, такие изменения действительно встречаются, но они представляют универсальные эффекты. Однако принятие неевклидовой системы пространства — времени сводит эти эффекты к нулю. Конечно, другие эффекты, такие, как отклонение суммы углов треугольника от 180°, могут быть обнаружены, но зато больше уже не возникает необходимости говорить о сокращении и расширении твердых тел. Всякий раз, когда обнаруживаются универсальные эффекты в физике, заявляет Рейхенбах, их всегда можно элиминировать путем подходящего преобразования теории. Такое преобразование должно быть сделано для того, чтобы получить предельно простой результат. Это полезный общий принцип, заслуживающий большего внимания, Чем он получил до сих пор. Он применяется не только

234

к теории относительности, но также к тем ситуациям, которые могут возникнуть в будущем, когда будут обнаружены универсальные эффекты. Без принятия этого правила нельзя дать однозначный ответ на вопрос: какова структура пространства? Если принимается это правило, то этот вопрос больше не является неопределенным.

Когда Эйнштейн предложил неевклидову геометрию для пространства, против нее возникли сильные возражения. Мы уже отмечали возражение Динглера и других о том, что евклидова геометрия уже предполагается при изготовлении измерительных инструментов. Но, как было показано, такое возражение, конечно, было ошибочным. Более общее возражение, скорее с философской точки зрения, состояло в том, что неевклидову геометрию нельзя принять потому, что ее невозможно вообразить. Она противоречит нашему образу мышления и нашей интуиции. Это возражение иногда выражается кантианским, иногда феноменологическим способом (терминология различается), но общим для них является утверждение о том, что наш разум работает таким образом, что мы не можем отчетливо представить себе какую-либо неевклидову пространственную структуру.

Этот вопрос также рассматривался Рейхенбахом 1. Я считаю, что он прав, называя его психологической проблемой и заявляя, что не существует никаких оснований для предположения о том, что наша интуиция сформирована по евклидовскому образцу. Напротив, существуют превосходные основания для веры, что наше зрительное пространство, по крайней мере зрительное пространство ребенка, является неевклидовым. «Пространственная интуиция», как ее называют, не столько является интуицией метрической структуры, сколько интуицией топологической структуры. Наши восприятия говорят нам, что пространство трехмерно и непрерывно и каждая точка имеет те же самые топологические свойства, как и любая другая. Однако когда рассматриваются метрические свойства пространства, наша интуиция служит нам довольно неопределенным и неточным руководством.

1. Hans Reichenbach, The Philosophy of Space and Time, ch. 9—11.

235

Неевклидовый характер пространственных восприятий выступает в удивительной способности разума приспосабливаться к любым типам образом, которые появляются на сетчатке глаза. Например, лицо, страдающее сильным астигматизмом, будет иметь сильно искаженные образы на сетчатке каждого глаза. Образ измерительной линейки на его сетчатке может быть длиннее, когда он рассматривает линейку, расположенную горизонтально, а не вертикально. Но он не сознает этого, потому что длины всех предметов в его зрительном поле изменяются одинаковым образом. Когда такому лицу вначале рекомендуют корригирующие очки, его зрительное поле будет казаться сильно искаженным в течение многих дней или недель, пока его мозг не приспособится к нормальным образам на его сетчатке. Подобно этому, лицо с нормальным зрением может надеть специальные очки, которые будут сильно искажать образы в направлении .одной из координат. Со временем он привыкнет к новым образам и его зрительное поле окажется нормальным. Гельмгольц описал эксперименты такого рода — некоторые из них он действительно выполнил, — из которых он сделал вывод, что зрительное пространство может иметь неевклидову структуру. Гельмгольц верил — и я считаю, что могут быть приведены веские аргументы в пользу этой веры, — что", если ребенок или даже взрослый будет достаточно подготовлен с помощью опытов, включающих поведение тел в неевклидовом мире, он будет в состоянии зрительно представить неевклидову структуру с той же самой легкостью, с какой сейчас может представить евклидову структуру.

Даже если эта вера Гельмгольца является необоснованной, имеется более существенный аргумент против возражения о том, что неевклидова геометрия не может быть принята потому, что ее нельзя вообразить. Способность зрительного представления является психологическим фактором, целиком чуждым физике. Построение физической теории не ограничивается возможностью ее представления человеком. Фактически современная физика постоянно отходит от того, что может быть непосредственно наблюдаемо и вообразимо. Даже если бы теория относительности значительно больше противоречила нашей интуиции и сама наша интуиция пространства постоянно и неизменно склонялась бы к

236

евклидовой точке зрения, мы все же могли бы использовать в физике любые геометрические структуры, которые нам желательны.

В девятнадцатом столетии в Англии больше, чем на континенте, существовало сильное стремление в физике к зрительному представлению и построению моделей. Эфир представлялся в виде странного рода прозрачного, желеподобного вещества, способного колебаться и проводить электромагнитные волны. По мере развития физики эта модель эфира все больше и больше усложнялась и даже приобретала свойства, которые казались несовместимыми. Например, с одной стороны, эфир должен был мыслиться как совершенно лишенный плотности, поскольку он не оказывал какого-либо наблюдаемого сопротивления движению планет и их спутников. С другой стороны, поскольку световые волны оказывались скорее поперечными, чем продольными, он больше был похож на тела, обладающие очень высокой плотностью. Хотя эти свойства и не были логически несовместимы, они делали крайне трудной разработку интуитивно удовлетворительной модели эфира. В конце концов различные модели эфира стали настолько сложными, что они больше уже не служили какой-либо полезной цели. Вот почему Эйнштейн счел наилучшим отказаться от эфира вообще. Проще было принять уравнения — уравнения Максвелла и Лоренца — и производить вычисления с ними, чем пытаться строить такую причудливую модель,, которая не оказывала никакой помощи в представлении структуры пространства.

Отказаться пришлось не только от эфира. Тенденция девятнадцатого столетия к построению визуальных моделей стала все больше и больше ослабевать, когда в двадцатом веке развилась новая физика. Новейшие теории физики стали такими абстрактными, что они должны были ограничиться своими собственными терминами. Пси-функция, представляющая состояние такой физической системы, как атом, является слишком сложной, чтобы можно было легко представить ее зрительно. Конечно, часто оказывается возможным искусному учителю или автору по научным вопросам использовать диаграммы, чтобы помочь объяснить некоторые аспекты абстрактных теорий. Не существует никаких возражений против использования таких диаграмм в качестве учеб-

237

ного средства. Пункт, который должен быть подчеркнут здесь, состоит в том, что трудность представления новой физической теории с помощью наглядных образов не может служить обоснованным возражением против принятия этой теории. Именно такого рода возражения часто выдвигались против теории относительности, когда она была впервые предложена. Я вспоминаю случай, примерно в 1930 году, когда я обсуждал эту теорию с немецким физиком в Праге. Он был крайне угнетен новой теорией.

«Это ужасно,— заявил он. — Посмотрите, что сделал Эйнштейн с нашей чудесной физикой!»

«Ужасно?» — переспросил я. Я был воодушевлен новой физикой. Только с помощью нескольких общих принципов, описывающих некоторые типы инвариантов, и волнующим принятием неевклидовой геометрии можно было так много объяснить, что раньше было непостижимым! Но у этого физика было такое сильное эмоциональное сопротивление теориям, которые было трудно представить наглядно, что он почти растерял весь свой энтузиазм в физике из-за революционных изменений, предложенных Эйнштейном. Единственная вещь, которая поддерживала его, — это надежда на то, что однажды — и он надеялся на это в течение всей своей жизни— явится другой революционер в физике, чтобы восстановить старый классический порядок, при котором он мог бы свободно дышать и снова чувствовать себя как дома.

Подобная же революция произошла в атомной физике. Модель атома, предложенная Нильсом Бором, многие годы считалась вполне удовлетворительной. Эта модель представляла атом в виде планетарной системы, в центре которой находится ядро, а вокруг него по орбитам движутся электроны. Но впоследствии было доказано, что эта модель представляет упрощение действительного положения вещей. В настоящее время физик-ядерник даже не пытается строить полные модели. Если он и использует модели вообще, то ясно отдает себе отчет в том, что его картина представляет только некоторые аспекты ситуации и отвлекается от других аспектов. От полной системы физики больше не требуется, чтобы все части ее структуры могли быть ясно представлены наглядно. В этом состоит главная причина того, почему

238

психологические утверждения о невозможности наглядного представления неевклидовой геометрии, даже если бы они были правильными (а по моему мнению, это сомнительно), не являются законным возражением против принятия неевклидовой физической системы.

Физик должен всегда остерегаться использовать визуальные модели, кроме как педагогического или временного средства. В то же время он должен допускать возможность того, что эти модели могут быть, а иногда и оказываются совершенно точными. Природа иногда выкидывает такие сюрпризы. Много лет назад, прежде чем физика разработала ясное понятие о том, как связаны атомы в молекулах, на практике было принято представлять молекулярные структуры в виде схематических картин. Атомы вещества в этих схемах указывались с помощью заглавных букв, а валентные связи соединяли их различными способами. Я вспоминаю разговор с одним химиком, который в то время возражал против таких диаграмм.

«Но не оказывают ли они нам большую помощь?» — спросил я.

«Да, — сказал он, — но мы должны предостеречь наших студентов, чтобы они не думали об этих диаграммах как представляющих действительные пространственные конфигурации. Мы в действительности ничего вообще не знаем о пространственной структуре на молекулярном уровне. Эти диаграммы являются не более чем диаграммами, подобно кривой, которая иллюстрирует на графике увеличения популяции или производство чугунных чушек. Мы все знаем, что такая кривая представляет только образ. Популяция или производство чугунных чушек не понимаются в каком-либо пространственном смысле. Молекулярные схемы должны мыслиться тем же самым путем. Никто не знает, какого рода пространственную структуру в действительности имеют молекулы».

Я соглашался с химиком, но доказывал, что существует по крайней мере возможность того, что молекулы могут связываться именно тем способом, который указывается на диаграммах. Такой взгляд в особенности напрашивался в связи с открытием стереоизомеров, благодаря которым стало удобным думать об одной молекуле как о зеркальном отображении другой. Если один

239

вид молекулы сахара вращает поляризованный свет по часовой стрелке, а другой — против часовой стрелки, тогда, кажется, будет указан некоторый тип пространственного расположения атомов в молекуле. Конфигурации способны иметь правую и левую формы.

«Верно, — ответил химик, — это предполагается. Но мы не знаем наверняка, что это в действительности происходит так».

Он был прав. В то время так мало было еще известно о структуре молекул, что было преждевременным настаивать на том, что чем больше мы будем знать об их структуре, тем больше будет возможности представлять молекулы с помощью наглядных трехмерных моделей. Впоследствии было осознано, что наблюдения могут потребовать структур четырех, пяти или шести измерений. Диаграммы были лишь удобными схемами того, что было тогда известно.

Но вскоре оказалось, в частности после определения Максом фон Лауэ структур кристаллов посредством дифракции рентгеновских лучей, что атомы в молекулах в действительности расположены так, как показано на структурных диаграммах. В настоящее время химик без колебаний скажет, что в протеиновой молекуле некоторые атомы находятся здесь, а некоторые другие — там, и все они расположены в форме спирали. Модели, показывающие связи атомов в трехмерном пространстве, понимаются совершенно буквально. Никаких свидетельств, оспаривающих это, не было обнаружено. Наоборот, имеются веские основания думать, что трехмерные модели молекул представляют действительные конфигурации в трехмерном пространстве. Совсем недавно с таким же сюрпризом встретились в результате экспериментов, показывающих, что при слабых ядерных взаимодействиях не сохраняется четность. Теперь выявляется, что частицы и античастицы, до сих пор рассматривавшиеся как зеркальные отображения только в метафорическом смысле, в действительности могут быть зеркальными отображениями в пространственном смысле.

Таким образом, предостережение против того, чтобы не рассматривать модели в буквальном смысле, хотя и справедливо в принципе, впоследствии может оказаться не обязательным. Теория может отказаться от моделей, которые допускают наглядное представление. Затем, на

240

более поздней фазе, когда становится известным больще материала, она может вновь возвратиться к наглядным моделям, которые раньше подвергались сомнению В случае молекулярных моделей сомнения высказывали главным образом физики. Схема пространственного расположения атомов в молекуле является настолько удобной, что большинство химиков истолковывало эту модель буквально, хотя физики были правы, говоря, что это не было достаточно обосновано.

Модели в смысле наглядных пространственных структур не должны смешиваться с современными математическими моделями. В настоящее время вошло в обычную практику математиков, логиков и естествоиспытателей говорить о моделях, когда имеются в виду абстрактные понятийные структуры, а не то, что может быть построено в лаборатории с помощью шаров и проводов. Математические модели могут быть просто математическими уравнениями или системой таких уравнений. Они представляют собой упрощенное описание любой структуры — физической, экономической, социологической или другой, — в которой абстрактные понятия могут быть связаны математическим путем. Такие модели являются упрощенными описаниями потому, что они отвлекаются от многих факторов, которые иначе бы усложнили модель. Например, экономист говорит об одной модели для экономики свободного рынка, другой — для плановой экономики и т. п. Психолог говорит о математической модели процесса обучения как об одном психологическом состоянии, связанном с другим некоторой вероятностью перехода, что делает последовательность тем, что математики называют цепью Маркова. Все такие модели совершенно отличаются от моделей физики девятнадцатого столетия. Цель их состоит не в том, чтобы наглядно представить процессы, а в том, чтобы формализовать их. Такая модель является чисто гипотетической, поскольку при этом выдвигаются некоторые параметры и они приспосабливаются до тех пор, пока наилучшим образом не подойдут к полученным данным. Когда будет сделано большее число наблюдений, то может потребоваться изменить не только параметры, но также и основные уравнения. Иными словами, придется изменить саму модель. Старая модель достаточно хо-

241

рошо послужила для своего времени. Теперь требуется новая модель.

Физические модели девятнадцатого столетия не являлись моделями в этом абстрактном смысле. Они претендовали на то, чтобы быть пространственными моделями пространственных структур, подобно тому как модель корабля или самолета действительно представляет корабль или самолет. Конечно, химик не считает, что молекулы сделаны из маленьких цветных шариков, скрепленных вместе проволокой. Имеется много особенностей этой модели, которые нельзя рассматривать буквальным образом. Но в своей общей пространственной конфигурации эта модель рассматривается как точная схема пространственного расположения атомов в действительной молекуле. Как было показано, имеются веские доводы рассматривать иногда такую модель буквально— например, модель солнечной системы, или кристалла, или молекулы. Даже когда не существует никаких оснований для такой интерпретации, наглядные модели могут быть крайне полезными. Разум работает интуитивно, и часто ученому полезно думать с помощью наглядных образов. В то же время следует всегда осознавать границы возможностей моделирования. Построение сети наглядных моделей никоим образом не гарантирует правильности теории, так же как отсутствие наглядной модели не является достаточным основанием для отрицания теории.

Глава 18

КАНТОВСКИЕ СИНТЕТИЧЕСКИЕ А

ПРИОРНЫЕ СУЖДЕНИЯ

Возможно ли знание, которое было бы одновременно и синтетическим и априорным? Этот знаменитый вопрос был поставлен Иммануилом Кантом, ответившим на него утвердительно. Важно точно понять, что Кант подразумевал под этим вопросом и почему современные эмпиристы не соглашаются с его ответом.

В кантовском вопросе следует иметь в виду два важных различия — различие между аналитическим и синтетическим и различие между априорным и апостериорным.

242

Существуют разные истолкования этих двух различий. По моему мнению, первое из них является логическим, а второе — эпистемологическим 1.

Рассмотрим сначала логическое различие. Логика имеет отношение исключительно к тому, является ли утверждение истинным или ложным на основании значений, приписываемых терминам утверждения. Например, определим термин «собака» следующим образом: «X есть собака, если и только если X есть животное, обладающее определенными свойствами». Свойство быть животным составляет, следовательно, часть значения термина «собака». Если на основе такого понимания делается утверждение, что «все собаки — животные», то это будет как раз то, что Кант называет аналитическим суждением. Оно не включает ничего, кроме отношений значений терминов. Кант, правда, не выражается в точности таким образом, но именно это, в сущности, он имел в виду. С другой стороны, синтетическое утверждение, такое, как «Луна вращается вокруг Земли», обладает фактическим содержанием.

Большинство утверждений науки являются синтетическими потому, что они содержат нечто большее, чем значения, приписываемые их терминам. Они что-то говорят нам о природе мира.

Различие между априорным и апостериорным является эпистемологическим различием между двумя видами знания. Кант подразумевает под априорным тот вид знания, который непосредственно не зависит от опыта, но зависит от него в генетическом или психологическом смысле. Он полностью осознавал, что в генетическом смысле все человеческое знание зависит от опыта. Без опыта не может быть, очевидно, никакого знания вообще. Но знания некоторого рода подтверждаются опытом иначе, чем другие. Рассмотрим, например, аналитическое ' утверждение «все собаки :— животные». Чтобы высказать такое утверждение, вовсе не нужно наблюдать собак. Фактически даже нет необходимости, чтобы собаки существовали. Единственное, что нужно для этого, — это понять, что в самом определении «собака» содержится признак «быть животным». Все ана-

1. Так в западной литературе обычно называют теорию познания, или гносеологию. — Прим. перев.

243

литические утверждения являются априорными в этом смысле. Чтобы обосновать их, не требуется обращаться к опыту. Верно, быть может, что наш опыт с собаками приводит нас к заключению, что все собаки являются животными. В широком смысле слова «опыт», все, что мы знаем, основывается на опыте. Главное, однако, состоит в том, что для обоснования истинности аналитических утверждений никогда не требуется обращаться к опыту. Нет нужды, например, говорить: «Вчера я исследовал несколько собак и несколько животных, не являющихся собаками, затем я исследовал несколько животных и других живых организмов. На основе такого исследования я пришел к заключению, что все собаки — животные». Наоборот, утверждение «все собаки — животные» обосновывается путем указания на то, что в "нашем языке термин «собака» понимается как термин, включающий в свое значение признак «быть животным». Таким же способом обосновывается аналитическая истинность утверждения «единорог имеет один рог на голове». Истиннбсть аналитического утверждения вытекает из значений его терминов, без всякой ссылки на какое-либо исследование мира.

В противоположность этому апостериорные утверждения не могут быть обоснованы без обращения к опыту. Рассмотрим, например, утверждение, что Луна вращается вокруг Земли. Его истинность не может быть обоснована путем ссылки на значение таких терминов, как «Луна», «Земля» и «вращается вокруг». Буквально, конечно, «a priori» и «a posteriori» означают «от предшествующего» и «от последующего», но Кант вполне отчетливо разъясняет, что он понимает это не во временном смысле. Он не имел в виду, что в апостериорном познании опыт должен встречаться раньше приобретаемого знания. В этом смысле опыт, разумеется, предшествует всякому знанию. Он считал, что опыт представляет существенное основание для утверждения апостериорного знания. Без некоторых специфических опытов (в случае вращения Луны вокруг Земли такими опытами служат различные астрономические наблюдения) невозможно обосновать апостериорное утверждение. Грубо говоря, апостериорное знание в настоящее время следовало бы называть эмпирическим знанием.

244

Это знание существенно зависит от опыта Априорное же знание независимо от опыта.

Как отмечалось раньше, все аналитические утверждения, несомненно, априорны. Но теперь возникает важный вопрос: совпадает ли граница между априорным и

апостериорным с границей между аналитическим и синтетическим? Если эти две границы совпадают, то они могут быть изображены так, как показано на рис. 18-1. Но возможно, что эти пограничные линии не совпадают. Линия между априорным и апостериорным не может лежать левее границы между аналитическим и синтетическим (потому что все аналитические утверждения являются также и априорными), но она может лежать

правее, как показано на рис. 18-2. Если это так, то существует промежуточная область, где синтетическое частично перекрывает априорное. Такова точка зрения Канта. Он утверждал, что существует область познания, которая одновременно является и синтетической и априорной. Такое познание является синтетическим, поскольку оно что-то говорит о мире. В то же время оно априорно, потому что его достоверность может быть

245

установлена способом, не требующим обоснования с помощью опыта. Существует ли такая область познания? Это — один из наиболее спорных вопросов в истории философии науки. Действительно, как однажды заметил Мориц Шлик, эмпиризм можно определить как точку зрения, которая отрицает существование синтетического априорного знания. Если весь эмпиризм должен быть выражен в двух словах, то это есть один из способов осуществления такого требования.

Для Канта геометрия была одним из основных примеров синтетического априорного знания. С его точки зрения, если рассматриваются аксиомы геометрии (пол которой он подразумевал евклидову геометрию, ибо никакой другой геометрии не было известно в то время), то невозможно представить эти аксиомы неистинными. Например, существует одна и только одна прямая, проходящая через две точки. Здесь интуиция обеспечивает абсолютную достоверность. Возможно представить прямую линию, соединяющую две точки, но любая другая линия, проходящая через них, должна быть не прямой а кривой. Таким образом, доказывал Кант, мы имеем право полностью доверять знанию о всех аксиомах геометрии. Поскольку все теоремы логически выводятся из аксиом; мы также обязаны полностью верить в истинность теорем. Следовательно, полная достоверность геометрии выясняется таким способом, который не требует обоснования с помощью опыта. Поэтому нет необходимости изображать точки на листе бумаги и проводить через них различные линии, чтобы установить утверждение, то две точки соединяются единственной прямой. Это обосновывается с помощью интуиции. И хотя геометрические теоремы могут быть очень сложными и неочевидными вообще, они могут быть обоснованы посредством вывода из аксиом с помощью логических шагов, которые также являются интуитивно достоверными.

С другой стороны, продолжает Кант, теоремы геометрии что-то говорят нам о мире. Рассмотрим теорему: сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Она может быть логически выведена из аксиом Евклида, поэтому существует априорное знание его истинности. Но верно также и то, что если начертить треугольник и измерить его углы, тс окажется, что их сумма составит 180°. Если сумма будет отличаться от этого значения, то

246

более тщательное изучение построения всегда выявит, что линии не были совершенно прямыми или, возможно, измерения были неточными. Следовательно, теоремы геометрии представляют более чем априорные утверждения. Они описывают действительную структуру мира и, таким образом, являются синтетическими. Очевидно, однако, что они не являются апостериорными как естественнонаучные законы. Легко представить, что завтра может наблюдаться событие, которое будет противоречить любому данному научному закону. Нетрудно допустить, что Земля может вращаться вокруг Луны, а не наоборот. И никогда нельзя быть уверенным в том, что завтра наука не может сделать открытий, которые потребуют изменить то, что первоначально предполагалось истинным. Но это не относится к геометрическим законам. Непостижимо, чтобы новые открытия в геометрии могли изменить истинность теоремы Пифагора. Евклидова геометрия интуитивно достоверна, она не зависит от опыта. Кант был убежден, что в геометрии мы имеем замечательный пример объединения синтетического и априорного знания.

С современной точки зрения положение выглядит совершенно иначе. Нельзя порицать Канта за его ошибку, потому что, неевклидова геометрия в то время не была еще открыта. Он не мог думать о геометрии иначе. Фактически на протяжении всего девятнадцатого столетия, за исключением отдельных смелых мыслителей, таких, как Гаусс, Риман и Гельмгольц, даже математики принимали кантовскую точку зрения как само собой разумеющуюся. Сегодня легко увидеть источник ошибки Канта. Он состоит в недостаточном уяснении того, что имеются два существенно различных вида геометрий: одна — математическая и другая — физическая.

Математическая геометрия относится к чистой математике. В терминах Канта она действительно является как аналитической, так и априорной. Но нельзя сказать, что она также синтетична. Эта геометрия представляет собой просто дедуктивную систему, базирующуюся на некоторых аксиомах, которые не должны интерпретироваться с помощью какого-либо существующего мира. Это может быть продемонстрировано различными путями, один из которых был указан Бертраном Расселом

247

в его ранней книге «Принципы математики» («The Principles of Mathematics» 1, не смешивать с поздним трудом «Principia Mathematica»). Рассел показывает, что можно определить евклидово пространство исключительно как систему исходных отношений, для которых предполагаются некоторые- структурные свойства. Например, одно отношение является симметричным и транзитивным, другое — асимметричным и т. п. На основе таких предположений можно логически вывести систему теорем для евклидова пространства, теорем, охватывающих всю геометрию Евклида. Эта геометрия ничего не говорит о мире вообще. Она только утверждает, что если некоторая система отношений имеет определенные структурные свойства, то эта система будет обладать некоторыми другими характеристиками, которые логически следуют из предполагаемой структуры. Математическая геометрия является теорией логической структуры. Она совершенно независима от естественнонаучных исследований и имеет дело только с логическими следствиями из данной системы аксиом.

Физическая геометрия, с другой стороны, занимается применением чистой геометрии к миру. Здесь термины евклидовой геометрии имеют свое обычное значение. Точка представляет действительное место в физическом пространстве. Конечно, мы не можем непосредственно наблюдать геометрическую точку, но мы можем приближенно представить ее, скажем, с помощью крошечного чернильного пятна на листе бумаги. Подобным же образом мы можем наблюдать и работать с приближенными линиями, плоскостями, кубами и т. п. Эти термины относятся к действительным структурам в физическом пространстве, в котором мы живем, и являются также частью языка чистой или математической геометрии. Следовательно, именно здесь находится первоначальный источник ошибочных представлений ученых девятнадцатого столетия о геометрии. Поскольку естествоиспытатели и чистые математики употребляли одно

1. См. VI часть книги «Принципы математики» («The Principles of Mathematics», Cambridge, Cambridge University Press, 1903); (изд. 2 с новым введением, London, Allen & Unwin, 1938); (New York, Norton, 1938).

248

и то же слово «геометрия», то это породило ошибочное мнение, что те и другие используют тот же самый вид геометрии.

Различие между двумя геометриями стало особенно ясным благодаря известной работе по основаниям геометрии Давида Гильберта 1. «Мы мыслим три различные системы вещей, — писал Гильберт. — Вещи первой системы мы называем точками и обозначаем А, В, С, ...; вещи второй системы мы называем прямыми и обозначаем а, Ь, с, ...; вещи третьей системы мы называем плоскостями и обозначаем а, р, у…»2. Хотя он называет эти объекты такими именами, как «точка», «прямая» и «плоскость», он не приписывает им какого-либо конкретного значения. Эти термины удобны для употребления, потому что они знакомы и дают читателю представление об одной из возможных интерпретаций терминов. Но геометрическая система, которую построил Гильберт, совершенно свободна от какой-либо интерпретации. «Точки», «прямые» и «плоскости» могут рассматриваться как обозначающие три любых класса объектов, которые удовлетворяют отношениям, формулируемым в аксиомах. Например, вместо физических точек, прямых и плоскостей можно интерпретировать «точку» как упорядоченную тройку действительных чисел. «Прямая» будет тогда классом упорядоченных троек действительных чисел, которые удовлетворяют двум линейным уравнениям, а «плоскость» будет классом упорядоченных троек, которые удовлетворяют одному линейному уравнению. В чистой или математической геометрии такие термины, как «точка», «прямая» и «плоскость», не употребляются в обычном смысле. Они имеют бесчисленное множество различных возможных интерпретаций.

Как только это различие между чистой и физической геометрией будет понято, станет ясным, что мнение

1. Книга Гильберта «Основания геометрии» («Grundlagen der Geometric») впервые была опубликована в Германии в 1899 году. Английский перевод Е. Таунсенда (Е. J. Tounsend) был издан в Чикаго в 1902 году. (Русский перевод с 7-го немецкого издания под ред. П. К. Рашевского опубликован в 1948 году. — Прим. пе-рев.)

2. Цит. но: Д. Гильберт, Основания геометрии, М.—Л., 1948, стр. 56.

249

Канта, как и мнение почти всех философов девятнадцатого века, основывается на принципиальном смешении двух областей совершенно различного характера.

Когда мы говорим, что «геометрия достоверна априори и нельзя сомневаться в истинности ее теорем», мы думаем о математической геометрии. Но предположим, мы добавим фразу: «Она также что-то говорит нам о мире. С ее помощью мы можем предсказать результат измерений реальных геометрических структур». Теперь мы ненамеренно переходим к другому значению геометрии, ибо начинаем говорить о физической геометрии, о структуре реального пространства. Математическая геометрия априорна, физическая геометрия — синтетична. Никакая геометрия не является одновременно априорной и синтетической. Действительно, если принимается эмпирическая точка зрения, не существует какого-либо знания, которое было бы как априорным, так и синтетическим.

Что касается геометрического знания, то различие между двумя видами геометрий является фундаментальным и теперь общепризнанным. Когда происходят споры о природе геометрического знания, то первый вопрос, который следует задать, таков: «Какой вид геометрии вы имеете в виду? Говорите ли вы о математической или физической геометрии?» Ясное различие является здесь существенным, оно позволяет избежать путаницы и понять революционный шаг, сделанный теорией относительности.

Одна из наиболее ясных и точных формулировок этого различия была дана Эйнштейном в его заключительной лекции «Геометрия и опыт» 1. Эйнштейн говорил о «математике», но он имел в виду геометрию, которая может пониматься в двух смыслах.

«Поскольку теоремы математики касаются действительности, — указывает он, — постольку они недостоверны». В терминологии Канта это означает, что, поскольку они являются синтетическими, они не могут

1. Лекция Эйнштейна «Геометрия и опыт» была опубликована отдельным изданием («Geometrie und Erfahrung», Berlin, 1921). Позднее она была переведена и включена в книгу: Albert Einstein, Sidelights on Re'ativity, New York, Dutton, 1923. (Русский перевод см.: А. Эйнштейн, Собрание научных трудов, т. II, «Наука», 1967, стр. 83—94. — Прим. перев.)

250

быть априорными. «И поскольку они достоверны, — продолжает Эйнштейн, — они не относятся к действительности». В кантовской терминологии, поскольку теоремы априорны, они не являются синтетическими.

Кант утверждал, что априорное знание есть достоверное знание, которое не может противоречить опыту. Теория относительности сделала ясным для всех, кто ее понимает, что, если геометрия рассматривается в этом априорном смысле, она ничего не говорит о действительности. Невозможно никакое утверждение, которое сочетало бы логическую достоверность со знанием геометрической структуры мира.

Часть IV

ПРИЧИННОСТЬ И ДЕТЕРМИНИЗМ

253

Глава 19

ПРИЧИННОСТЬ

Понятие причинности — одна из центральных проблем в современной философии науки — привлекало внимание различных философов, начиная с античной Греции и кончая нашими днями. Раньше это понятие составляло раздел науки, которую называли философией природы. Эта область охватывала как эмпирическое исследование природы, так и философский анализ такого познания. В настоящее время становится все более очевидным,- что исследование природы составляет задачу ученого-эмпирика, а не задачу философа как такового.

Конечно, философ может быть одновременно и ученым. Но в таком случае он должен сознавать фундаментальное различие между двумя родами вопросов, которые он может исследовать. Если он задается такими вопросами: «Как образовались лунные кратеры?» или «Существуют ли галактики, построенные из антиматерии?», то он выдвигает вопросы для астронома и физика. С другой стороны, если его вопрос касается не природы мира, а анализа фундаментальных понятий науки, то он предлагает вопрос для философии науки.

В предшествующие эпохи философы верили в существование метафизики природы, области познания более глубокой и фундаментальной, чем любая эмпирическая наука. В связи с этим задача философа состояла в интерпретации метафизических истин. Современные философы науки не верят в существование такой метафизики. Старая философия природы была заменена философией науки. Эта новая философия не имеет дела ни

254

0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-