В центре концепции, разработанной Снидом и Штегмюллером, стоит идея о том, что понятие научной теории может быть выражено средствами математики, путем введения теоретико-множественного предиката, специфического для данной теории[191]. Примером может служить классическая механика частицы (КМЧ). Можно определить это понятие следующим образом:

КМЧ (x) существуют множества P и T, функции такие, что:

1.; это означает: x есть структура, составленная

ec, P, T e o.ae., aaeaa P - `iiiaeaanoai -:`anoeoe, T - `iiiaeaanoai `ii`iaaioia ad-aa`iaaie, - ooieoeey aaaeoid-`a iieiaeaaiey -:`anoeoeu, m - ooieoeey `i`annu, - ooieoeey neeu; 2. P - конечное непустое множество.

3. T - интервал действительных чисел.

4. , где DI - область определения ; ""- декартово произведение (иначе: в области определения частица всегда скоординирована с моментом времени); DII - ранг (множество образов, на котором отображена данной функцией область определения ); - множество троек чисел; означает, что ранг (множество векторов положения) есть подмножество множества троек действительных чисел, поскольку каждый вектор положения частицы определяется тремя действительными числами - ее координатами.

5. , где для всех u P ("u P" означает, что u есть элемент множества P). 6. где - множество натуральных чисел, на котором отображается число сил, действующих на частицу;

; для всех u P и t T,

абсолютно конвергентна, т.е. сумма абсолютных значений имеет предел. 7. Для всех u P и t T,,

где D2 - вторая производная ; это хорошо известное уравнение: масса ускорение = сила.

По Сниду и Штегмюллеру, это чисто теоретико-множественное определение позволяет сделать эмпирическое утверждение: данная структура имеет некоторое применение a к реальным системам. Например, в виде такой структуры можно представить солнечную систему. Такого рода эмпирические утверждения могут выражаться следующим образом: a имеет структуру, определяемую специальной теорией, сокращенно: a имеет s, где под s понимается фундаментальный закон данной теории (например, КМЧ).

Затем Снид и Штегмюллер определяют понятие "теоретической величины" как величины, полученной при помощи теоретически зависимого измерения. Это значит, что определение величины зависит от предшествующего успешного применения именно тех теорий, в которых эта величина фигурирует. Например, сила и масса - теоретические величины в КМЧ, а положение частицы и время - не являются таковыми, поскольку они могут быть измерены немеханическим способом, скажем, оптическим.

Всякое применение теории a называется моделью S и отличается от возможной (потенциальной) частной модели КМЧ. Например, кинематика частицы (КЧ) - возможная частная модель КМЧ. В соответствии с предыдущим определением: КЧ (x) существуют множества P,T и функция , удовлетворяющая условиям 1-4. Здесь уже не фигурируют масса и сила (то же самое относится к пункту 1, где также фигурировали эти функции). Таким образом, КМЧ предстает как "теоретическое расширение" КЧ. Тогда вместо того, чтобы говорить: "a имеет S", можно сказать иначе:

(1) a - возможная частная модель S, и существует теоретическое расширение , обозначаемое x, являющееся моделью S. Это так называемая "примитивная форма Рамсея, выражающая эмпирическое содержание теории".

Но зачем нужна усложненная формулировка (1) вместо более простой "a есть S"? Снид и Штегмюллер объясняют это так: чтобы проверить "a есть S", необходимо определить значения некоторых теоретических величин. Но по определению для этого нужны успешные применения теории, обладающей структурой S. А чтобы проверить эти применения, надо предположить другие, более ранние применения, и т.д. В результате получается регресс в бесконечность или логический круг. Чтобы избежать этого и выявить эмпирическую истинность (1), утверждают Снид и Штегмюллер, достаточно знать, удовлетворяют ли этой формулировке те величины, которые фигурируют в a. Например, в рамках КЧ и/или КМЧ подтверждение (1) должно основываться на доказательстве той гипотезы, что для некоторых частиц интервал времени и вектор их положения соответствуют друг другу. В таком случае возможно такое теоретическое расширение, которое является моделью КМЧ, другими словами, теоретические функции КМЧ могут быть применены к такой системе a, которая станет возможной частной моделью КМЧ. Таким образом, по сравнению с выражением "a есть S" (1) представляет собой более слабое эмпирическое утверждение, то есть утверждение о лишь возможном, а не об актуальном применении теоретически зависимых величин.

12.1. Критические замечания об определении теоретических величин в концепции Снида-Штегмюллера

Здесь уже напрашиваются некоторые возражения, в особенности против того определения, которое Снид и Штегмюллер дают теоретическим величинам. Почему в это определение должно входить успешное применение теории, от которой эти величины зависят? Не указывает ли на сомнительность такого вхождения тот вывод, к которому приходят авторы концепции - о том, что пространство и время не являются теоретически зависимыми величинами? Как показывают многочисленные примеры, частично приведенные в предшествующих главах, нет таких понятий пространства и времени, которые не зависели бы от сложной системы теоретических предпосылок. В самом деле, чтобы утверждать истинность "a есть S", нужно проделать специальные измерения, но это возможно только в том случае, когда значимость теорий, необходимых для таких измерений, хотя бы частично предполагалась априорно (и это также уже было показано на примерах). Большего мы не вправе требовать, не рискуя впасть в бесконечный регресс или оказаться в логическом круге; но в действительности и не нужно требовать большего. Даже утверждение "a есть возможная частная модель S", если оно принадлежит эмпирическому содержанию теории, требует определенных измерений. Но тогда, если принять концепцию Снида-Штегмюллера, может ли формулировка эмпирического содержания теории (1) избегнуть тех затруднений, с какими связано выражение "a есть S"? И, наконец, является ли (1) действительно адекватным определением эмпирического содержания теории? Можно ли с определенностью утверждать, что этому выражению нельзя приписывать значение "a есть возможная частная модель", то есть что данное выражение интерпретировано априорно? В таком случае эмпирическое содержание теории состояло бы в таких, например, высказываниях как "Планетарная система, априорно интерпретируемая в классической механике, характеризуется такими-то и такими-то конкретными движениями, массами и силами", и т.д..

12.2. Критика различия, которое Снид и Штегмюллер проводят между "ядром" и "расширением ядра" теории

Проследим дальше за развитием концепции Снида-Штегмюллера. Итак, у каждой теории есть "подразумеваемые применения" (например, у классической физики - солнечная система, приливы, маятники и т.п.). Для всех этих применений существуют некоторые "ограничения". Так одному и тому же объекту в различных применениях приписываются одинаковые функциональные значения (например, масса Земли считается одной и той же и в рамках солнечной системы, и в рамках какой-либо подсистемы последней). В рамках некоторых применений имеют место "специальные законы", определяющие собой "специализации структуры S" (например, на основании КМЧ формулируются законы гравитации, Гука и многие другие). С учетом всего этого согласно Сниду и Штегмюллеру получаем усложненную формулировку Рамсея: (II). Имеется теоретическое расширение множества физических систем до моделей математической структуры S, такое, что теоретические функции, фигурирующие в этом расширении, удовлетворяют классу предварительно установленных ограничений, и, кроме того, такое, что некоторые собственные подмножества m расширимы до моделей некоторых более узких (специализированных) формулировок структуры S. Тем самым "ядро" C теории отличается от "расширенного ядра" E. В состав "ядра" C входят: 1) множество возможных моделей (т.е. математическая структура теории); 2) множество возможных частных моделей; 3) ограничивающая функция (посредством которой возможные модели связываются с возможными частными моделями); 4) множество моделей; 5) множество ограничений. Если к этим пяти составляющим "ядра" добавить "специальные законы" (здесь мы не будем на этом останавливаться), то получим "расширенное ядро" E.

Главная идея концепции Снида-Штегмюллера в том, что "ядро" C остается постоянным в ходе историко-научного процесса, а "расширенное ядро" E изменяется. Таким образом, (II) - эмпирическое утверждение, которое может изменяться с течением времени. "Ядро" - это как бы априорный структурный элемент теории; поскольку он не подвержен изменениям, то и нет надобности в какой-то особой стратегии по его "иммунизации".

Здесь мы вынуждены задать критический вопрос: не является ли демаркация C и E произвольной? По какому критерию эта демаркация может быть объективно или необходимым образом проведена? А если такого критерия нет, то нет и оснований, по которым можно было бы судить, что освящено эмпирией и что нет. Можно согласиться с тем, что определение теории в терминах теории множеств позволяет так "вышелушить" теоретическое "ядро", что оно становится, благодаря формализму, вполне обозримым. Но необходимо и разумное основание, по которому граница между "ядром" и его "расширением" пролегает так, а не иначе. Скажем, чтобы отнести второй закон классической механики - "сила = масса х ускорение" - к "ядру" и признать его априорную значимость, нужны какие-то исследования, полностью отличные от теоретико-множественных. Штегмюллер и сам признает, что измерение величин, определяемых этим законом, уже предполагает наличие этого закона. Кроме того, неверно, что "ядро" теории не требует никакой "иммунизации". Как мы уже видели в предыдущих главах, все априорные элементы теории подвержены исторической эрозии; но именно по этой причине они защищаются своими сторонниками всегда по-разному (иногда - путем привлечения к защите других априорных принципов, иногда - демонстрацией того, что они в состоянии служить прочным каркасом, охватывающим мир опыта и придающим ему осмысленность и плодотворность).

12.3. Критические замечания о "динамике теорий" Снида-Штегмюллера Теперь мы подошли к определению теории, для которого вводится множество физических систем J, репрезентирующих "подразумеваемые применения" расширенного ядра E. Обозначим класс возможных подразумеваемых применений E как A(E). Тогда нашим определением будет предложение:

X - физическая теория, если и только если X = . Следуя Сниду и Штегмюллеру, мы теперь можем получить определение эмпирического содержания теории теоретико-множественным образом. Вместо (II) запишем:

(III). J есть элемент A(E). [поскольку в (II) - не что иное, как множество J подразумеваемых применений в конкретный момент времени, а E - более точная формулировка S в (II)].

И наконец, мы получим как семантическое, так и прагматическое определение того, что значит "располагать теорией (в момент t)".

Семантическое определение: P располагает теорией T в момент t, если P знает, что (1) J есть элемент A(E); (2) E - наиболее точная из известных формулировок "расширенного ядра", к которому применимо J; (3) J - максимальное множество, относящееся к применению E. Прагматическое определение: P располагает теорией T в момент t, если (1) T - теория, которой располагает P, в семантическом смысле; (2) другой субъект P0 (например, автор теории) устанавливает подразумеваемые применения T при помощи парадигматического множества примеров J0; (3) J0 - подмножество множества J, отобранного P в момент t; (4) P убежден, что существует более точное E' по отношению к E, такое, что J является элементом также и A(E'); (5) P убежден, что существует расширение J, такое, что оно является также элементом E'.

Пункт (4) прагматического определения может быть назван "теоретической верой в прогресс науки", а пункт (5) - "эмпирической верой в прогресс науки". Теперь мы имеем средства для того, чтобы решить главный вопрос: построить теорию историко-научного процесса, или, как выражаются Снид и Штегмюллер, теорию "динамики научных теорий".

Тот исторический факт, что разные исследователи часто пользуются одной и той же теорией, хотя связывают с ней различные гипотезы, можно выразить так, что эти исследователи имеют разные мнения, касающиеся расширенного ядра E или множества подразумеваемых применений J, но в то же время прочно привязаны к одному и тому же парадигматическому множеству J0.

Тот исторический факт, что теории часто опровергаются [ здесь это означает фальсификацию (II) и/или (III) ], но при этом не отбрасываются, получает выражение в том, что опровергается лишь "расширение ядра", а само "ядро" остается незатронутым и потому не может быть "низложено". Пример, который приводит Штегмюллер: если свет состоит не из корпускул, то это не означает, что опровергнута механика частиц, а только то, что один элемент из множества подразумеваемых применений, относящийся к расширению "ядра" E, исключен из него. Можно теперь сказать, что нормальное развитие науки происходит тогда, когда расширяются E и J, а революционное развитие, когда возникает новое "ядро" C[192]. Тем самым объясняется еще один исторический факт: революционное развитие никогда не начинается с опровержения "ядра" какой-либо теории, поскольку такие фальсификации практически невозможны. Несмотря на неудачи, которые могут преследовать исследователей в попытках расширить "ядро" теории, оно будет оставаться в употреблении до тех пор, пока не будет создано другое, лучшее "ядро". Если какая-то вещь крайне необходима, то лучше ее иметь даже в неудовлетворительном состоянии, чем не иметь ее вовсе. Кроме того, провал каких-либо попыток расширить "ядро" совсем не означает, что такие попытки вообще безнадежны.

Что касается Штегмюллера, то он особенно старается создать впечатление, будто теоретико-множественное определение теории является наиболее важным условием объяснения этих фундаментальных историко-научных фактов, и более того, будто эти факты вообще не могли бы быть объяснены без такого определения. Он подчеркивает, что, если рассматривать теорию не теоретико-множественным образом, а как-то иначе, например, как класс предложений, которому (в целом) могут быть приписаны значения "истинно" и "ложно", то неизменность "ядра", которое, так сказать, оказывается "по ту сторону истины и лжи", не могла бы найти объяснение; история науки превратилась бы в иррациональную загадку.

Как мы уже отмечали, теоретико-множественное представление теории действительно имеет то преимущество, что априорная структура "ядра" теории с помощью формальных методов становится особенно прозрачной. Но это никак не отменяет вопрос о том, что именно должно входить в " ядро" теории, что можно называть априорным элементом последней, а что нельзя, каковы критерии, по которым принимаются такого рода решения, что вообще следует понимать под "a priori" в данном контексте. Такие решения могут быть приняты только путем проверки конкретных обосновывающих предложений - могут ли они сами быть обоснованы эмпирически или внеэмпирически - и в этот процесс включается весь системный комплекс, в котором фигурируют эти предложения. Никакой формализм, в том числе и теоретико-множественный, не избавляет от необходимости содержательного исследования. Сама формальная презентация может состояться только в конце или на заключительных стадиях разработки теории. Для этого теория уже должна наличествовать как достаточно полный класс предложений. Но так никогда не бывает в начале или на ранних стадиях развития теории, то есть когда граничная линия C и E, разделяющая a priori и a posteriori, проводится впервые, когда аксиоматические, функциональные, оправдательные и нормативные основоположения обретают априорное обоснование, тем самым отделяясь от эмпирически данного, что становится очевидным лишь в рамках, создаваемых этими же основоположениями. Теоретико-множественное представление теорий прячет проблематичность оснований этих теорий за ширмой формальных преимуществ и тем самым камуфлирует историческую обусловленность теоретических конструкций. Штегмюллер прибегает к чисто психологическому объяснению постоянной приверженности "ядру" тех исследователей, которых не смущают многочисленные неудачные попытки расширения этого "ядра", - объяснение сродни тому, что лучше иметь что-нибудь, хоть плохонькое, чем не иметь ничего. Анализ, который проводится им на основе теоретико-множественного представления теории, не позволяет увидеть в этой приверженности исторический, а не психологический феномен; при этом теряется из виду объективная обоснованность этой приверженности конкретной исторической ситуацией - то, что было проиллюстрировано нами рядом примеров, приведенных в предыдущих главах, и представлено в общей форме как теория исторически обусловленных системных ансамблей.

И, наконец, мы видим, что теоретико-множественный анализ не может объяснить, почему наступают революционные преобразования, почему вдруг ученые создают новое "ядро". Штегмюллер не проходит мимо этого вопроса, но то, что ему удается сказать, а именно, что революционные изменения происходят тогда, когда старая теория оказывается сводимой к новой, когда новая теория дает по меньшей мере не худшее объяснение фактам, чем старая и т.д., никак не связано с теоретико-множественным анализом; это просто исторические констатации, которые, как было показано в предшествующих главах, к тому же и неверны. Однако, если рассматривать процессы научных изменений не только в рамках теоретико-множественного анализа, но и дополнять его исторической теорией научного развития, очерк которой представлен здесь, то тогда только и можно понять, почему действительный ход истории науки не соответствует этим констатациям, но тем не менее не является ни загадочным, ни иррациональным. Концепцию Снида-Штегмюллера в целом можно считать небесполезным инструментом анализа уже сложившихся теорий, хотя она в ряде аспектов имеет спорный характер. Но никакая "динамика теорий", если под этим понимать метатеорию, объясняющую истоки, основание, выбор и историческое развитие научных теорий, из этой концепции выведена быть не может; поэтому такое наименование следует признать неадекватным и порождающим недоразумения.

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18